sudo /usr/local/mysql/bin/mysql -u root ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/tmp/mysql.sock' (2)

根据提供的引用内容，您遇到了连接MySQL服务器的问题。错误信息显示无法通过套接字连接到本地MySQL服务器。这可能是由于MySQL服务器未启动或套接字文件路径不正确导致的。

为了解决这个问题，您可以尝试以下几个步骤：

1. 确保MySQL服务器已经启动。您可以使用以下命令检查MySQL服务器的状态：

sudo service mysql status

如果MySQL服务器未启动，您可以使用以下命令启动它：

sudo service mysql start

2. 检查MySQL服务器的套接字文件路径是否正确。您可以使用以下命令查看MySQL服务器的配置文件中套接字文件的路径：

sudo cat /etc/mysql/my.cnf | grep socket

确保套接字文件路径与错误信息中显示的路径一致。如果不一致，您可以编辑配置文件并将套接字文件路径更正为正确的路径。

3. 如果上述步骤都没有解决问题，您可以尝试使用MySQL客户端连接到MySQL服务器。您可以使用以下命令连接到MySQL服务器：

sudo /usr/local/mysql/bin/mysql -u root

请确保您已经正确指定了MySQL客户端的路径，并使用正确的用户名和密码进行连接。

如果您仍然无法连接到MySQL服务器，请检查您的MySQL服务器配置和网络设置，确保MySQL服务器正在运行并且可以通过网络访问。