有折半查找为啥还要平衡二叉树

时间: 2023-12-02 12:42:33 浏览: 205

查找算法(顺序查找、折半查找、分块查找、平衡二叉树)-（一）

### 查找算法详解查找算法是计算机科学领域中极为重要的组成部分之一，主要用于在数据集合中查找特定元素。根据数据组织的不同以及效率需求的差异，不同的查找算法被设计出来以适应各种场景。本文将详细介绍几种常见的查找算法：顺序查找、折半查找、分块查找，并简要介绍树形查找的基本概念。 #### 一、顺序查找顺序查找是一种简单直观的查找方法，它不需要对数据进行任何预处理，因此适用于任何形式的数据结构。 ##### 1. 一般线性表的顺序查找对于一般的线性表，顺序查找的基本思路是从表头开始逐个比较元素，直到找到目标元素或遍历完表为止。 **伪代码实现**： ```c typedef struct { ElemType *elem; // 元素存储空间基址，建表时按实际长度分配，0号单元留空 int TableLen; // 表的长度 } SeqList; int Search_Seq(SeqList ST, ElemType key) { ST.elem[0] = key; // 哨兵 for (int i = ST.TableLen; ST.elem[i] != key; i--) ; return i; // 若表中不存在关键字为key的元素，将查找到i为0时退出for循环。 } ``` 这里使用了哨兵技术，通过在表头设置哨兵，避免了边界条件的检查，简化了查找过程。 ##### 2. 有序顺序表的顺序查找对于有序的线性表，虽然仍然可以使用顺序查找，但由于其有序特性，我们可以优化查找策略。例如，当发现当前元素已经大于目标值时，就可以提前结束查找。 **有序顺序表的顺序查找判定树**：有序顺序表的判定树是一棵完全二叉树，其中每一层节点对应于一次比较操作，树的高度决定了最坏情况下的查找次数。 #### 二、折半查找折半查找（也称为二分查找）是一种高效的查找算法，它适用于有序的顺序表。 **基本思想**：每次将待查找区间分为两半，将给定值key与表中中间位置的元素进行比较，如果相等则查找成功；如果不等，则根据比较结果进一步缩小查找范围，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。 **伪代码实现**： ```c int Binary_Search(SeqList L, ElemType key) { int low = 0, high = L.TableLen - 1, mid = 0; while (low <= high) { mid = (low + high) / 2; if (L.elem[mid] == key) return mid; // 查找成功返回当前位置 else if (L.elem[mid] > key) high = mid - 1; // 从前半部分查找 else low = mid + 1; // 从后半部分查找 } return -1; // 查找失败，返回-1 } ``` #### 三、分块查找分块查找也称为索引顺序查找，它结合了顺序查找和折半查找的优点，既能保持动态结构又能实现快速查找。 **基本思想**：将查找表分成多个子块，子块内部的元素可以无序，但是不同子块间是有序的。每个子块有一个索引项，索引项包含了该子块的最大关键字和该子块的起始位置。首先在索引表中使用折半查找找到可能包含目标元素的子块，然后在该子块内进行顺序查找。 **伪代码实现**： ```c // 索引表 #define MAXL 10; // 定义每个子块大小 int index_num; // 子块数目 typedef struct { ElemtType maxValue; // 该子块中的最大元素 int start; // 该子块的起始地址 int end; // 子块的终止位置 } Index; // 顺序表存储实际元素 ElemType List[100]; int BlockSearch(Index *index, ElemType *List, ElemType data) { int id = BinarySearch(index, data); int start = index[id].start; int end = index[id].end; for (; start <= end; start++) { if (List[start] == data) return start; // 查找成功 } return -1; // 查找失败 } int BinarySearch(Index *index, ElemtType data) { int low = 0, high = index_num - 1, mid = 0; while (low <= high) { if (data == index[mid].maxValue) return mid; // 找到数据，返回该子块 else if (data > index[mid].maxValue) low = mid + 1; // 找后半子表 else high = mid - 1; // 找前半子表 } return low; // 没找到，只能在low标识的那个子块中 } ``` #### 四、树型查找树型查找是基于树的数据结构来实现的查找算法，主要包括二叉排序树、红黑树、B树、B+树等。其中，二叉排序树是最基本的一种形式。 **二叉排序树的性质**： - 左子树的所有结点值均小于根节点的值； - 右子树的所有结点值均大于根节点的值； - 左右子树也分别为二叉排序树。 **二叉排序树的非递归查找算法**： ```c BSTNode* BST_Search(BiTree T, ElemType key) { while (T != NULL && key != T->data) { // 树空或小于 if (key < T->data) T = T->left; // 在左子树中查找 else T = T->right; // 在右子树中查找 } return T; // 返回目标结点或NULL } ``` 以上介绍的几种查找算法各有特点，在实际应用中应根据具体需求选择合适的算法。后续章节将继续探讨其他高级的树型查找结构如红黑树、B树、B+树以及散列表等。

折半查找是一种在有序数组中查找元素的算法，时间复杂度为O(logn)，但是它只适用于静态查找，即不涉及到插入、删除等操作。而在实际应用中，我们需要支持动态操作，因此需要一种支持动态操作的数据结构，这就是平衡二叉树。平衡二叉树是一种自平衡的二叉查找树，它能够在插入、删除等操作后自动调整树的结构，使得树的高度保持在一定范围内，从而保证了最坏情况下的时间复杂度为O(logn)。而且，平衡二叉树的结构相对简单，实现起来比较容易，因此被广泛应用于实际场景中。总之，折半查找适用于静态查找，而平衡二叉树适用于动态操作，它们各有优缺点，根据实际需求选择合适的算法或数据结构。

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