飞行器三自由度运动学模型

飞行器三自由度运动学模型是描述飞行器在空间中运动状态的数学模型，其中三自由度分别为横滚、俯仰和偏航。该模型可以用欧拉角或四元数来描述飞行器的姿态，同时也考虑了飞行器在空间中的位置和速度。

具体来说，飞行器的运动学模型可以表示为：

$$
\begin{bmatrix}
\dot{x} \\
\dot{y} \\
\dot{z} \\
\dot{\phi} \\
\dot{\theta} \\
\dot{\psi}
end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
c_{\theta}c_{\psi} & s_{\phi}s_{\theta}c_{\psi}-c_{\phi}s_{\psi} & c_{\phi}s_{\theta}c_{\psi}+s_{\phi}s_{\psi} \\
c_{\theta}s_{\psi} & s_{\phi}s_{\theta}s_{\psi}+c_{\phi}c_{\psi} & c_{\phi}s_{\theta}s_{\psi}-s_{\phi}c_{\psi} \\
-s_{\theta} & s_{\phi}c_{\theta} & c_{\phi}c_{\theta}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
u \\
v \\
w \\
p \\
q \\
r
\end{bmatrix}
$$

其中，$(x,y,z)$ 表示飞行器在空间中的位置，$(u,v,w)$ 表示飞行器在空间中的速度，$(\phi,\theta,\psi)$ 表示飞行器的欧拉角，$(p,q,r)$ 表示飞行器的角速度，$c_{\phi}$、$s_{\phi}$、$c_{\theta}$、$s_{\theta}$、$c_{\psi}$、$s_{\psi}$ 分别表示 $\phi$、$\theta$、$\psi$ 的余弦和正弦。