matlab最佳平方逼近程序
时间: 2023-12-10 17:04:46 浏览: 83
MATLAB最佳平方逼近程序可以使用Legendre多项式作为基函数,构造任意次数的最佳平方逼近多项式。以下是一个参考程序:
```matlab
function [c,s] = leastp(a,b,N)
% leastp.m: least-square fitting with Legendre polynomials
x = linspace(a,b,1000);
f = exp(x).*x;
P = zeros(N+1,length(x));
P(1,:) = ones(1,length(x));
P(2,:) = x;
for n = 2:N
P(n+1,:) = ((2*n-1)*x.*P(n,:)-(n-1)*P(n-1,:))/n;
end
for n = 1:N+1
c(n) = sum(f.*P(n,:))/sum(P(n,:).^2);
end
s = 0;
for n = 1:N+1
s = s + c(n)*P(n,:);
end
plot(x,f,'k',x,s,'r')
```
该程序使用Legendre多项式作为基函数,构造了任意次数的最佳平方逼近多项式。其中,a和b分别为拟合区间的左右端点,N为拟合多项式的阶数。程序首先生成1000个等间距的x值,并计算出对应的函数值f。然后,使用递推公式计算出N阶Legendre多项式,并将其存储在矩阵P中。接着,使用最小二乘法计算出拟合系数c,并根据拟合系数和Legendre多项式计算出拟合函数s。最后,将原函数f和拟合函数s绘制在同一张图上进行比较。
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matlab 最佳平方逼近
Matlab最佳平方逼近是一种数学方法,用于找到一个多项式函数,以最小化该函数与给定数据点之间的平方误差。该方法可以通过求解线性方程组来实现,其中系数矩阵是由给定数据点的函数值和基函数的积分组成的。在Matlab中,可以使用taylor函数来计算泰勒展开式,使用inv函数来计算矩阵的逆,使用plot函数来绘制逼近多项式和原函数的图像。
函数最佳平方逼近matlab
以下是使用MATLAB进行函数最佳平方逼近的步骤:
1.定义函数f(x)和权函数w(x)。例如,我们定义f(x) = exp(x),权函数w(x) = 1。
2.定义基函数phi(x)。例如,我们定义phi(x) = [1, x, x^2, x^3, x^4]。
3.定义区间范围。例如,我们定义区间范围为[-1, 1]。
4.使用polyfit函数进行最佳平方逼近。例如,我们使用以下代码进行最佳平方逼近:
```matlab
x = linspace(-1, 1, 100);
f = exp(x);
w = ones(size(x));
phi = [ones(size(x)); x; x.^2; x.^3; x.^4];
c = polyfit(phi.*(w.^0.5), f.*(w.^0.5), 4);
S = polyval(c, x);
```
5.绘制原函数和逼近函数的图像。例如,我们使用以下代码进行绘图:
```matlab
plot(x, f, 'b', x, S, 'r');
legend('f(x)', 'S(x)');
```
最终得到的图像中,蓝色曲线代表原函数f(x),红色曲线代表逼近函数S(x)。