产生一组长度为100的泊松随机向量x, x=(Xj,x2,…,X100)，其中（i=1,2,…,100）服从泊 松分布P(2)。计算样本均值和样本方差，并画所对应的直方图。

在Python中，我们可以使用`numpy`库生成长度为100的泊松分布随机向量，并计算样本均值和样本方差。泊松分布的概率质量函数通常用`scipy.stats.poisson`函数来实现。最后，我们将使用`matplotlib`库绘制直方图。以下是相应的代码：

import numpy as np
from scipy.stats import poisson
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置参数lambda值为2
lam = 2
# 生成长度为100的泊松随机向量
pois_rv = poisson(lam).rvs(size=100)  # rvs函数生成随机样本

# 计算样本均值
sample_mean = np.mean(pois_rv)
print("样本均值:", sample_mean)

# 计算样本方差
sample_variance = np.var(pois_rv, ddof=1)  # 使用ddof=1得到无偏估计
print("样本方差:", sample_variance)

# 绘制直方图
plt.hist(pois_rv, bins=np.arange(pois_rv.min(), pois_rv.max() + 1), edgecolor='black')
plt.title('长度为100的泊松随机向量分布 (λ=2)')
plt.xlabel('x_j')
plt.ylabel('频数')
plt.show()

在这个代码里，`poisson(lam).rvs(size=100)`生成了一个长度为100的泊松分布随机向量，`np.mean()`和`np.var()`分别计算样本均值和样本方差。注意，由于泊松分布是非负整数分布，所以我们使用`np.arange(pois_rv.min(), pois_rv.max() + 1)`作为直方图的bin范围。