c++实现Pohlig-Hellman算法

Pohlig-Hellman算法是一种用于计算大整数乘法的分解质因数的方法，它将大整数的乘法问题转化为若干个小于最大质因子的乘法。在C++中实现Pohlig-Hellman算法主要包括以下几个步骤：

1. **分解素因子**：首先，对给定的大整数n进行素因子分解，得到它的质因数集。

2. **模运算**：对于每个质因数p，计算小的幂次a^(d mod (p-1))，其中d是n除以p的余数。这一步可以利用循环和取模操作快速完成。

3. **中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）**：因为各个模p的结果已经求得，需要通过CRT将它们组合起来得到最终结果。这意味着你需要找到适当的x满足x ≡ ai (mod pi) 对所有i都成立。

4. **合并结果**：最后，将所有模p的结果按原顺序相乘，就得到了原始大整数的乘积。

以下是一个简单的伪代码示例：

// 假设有函数 modular_exponentiation(a, d, p) 实现同余指数运算
vector<int> factorize_and_multiply(int n, int a) {
    vector<int> factors; // 存储质因数
    for (int i = 2; i * i <= n; ++i) { // 素因数分解
        while (n % i == 0) {
            factors.push_back(i);
            n /= i;
        }
    }
    if (n > 1) factors.push_back(n); // 如果n还是质数

    int result = 1;
    for (auto& factor : factors) {
        int exponent = n / factor; // d mod (p-1)
        result = modular_exponentiation(result, a, factor);
    }

    return factors, result;
}

// ... 其他辅助函数...