灰色关联分析模型评价

灰色关联分析模型的评估方法
灰色关联分析是一种用于处理不确定性和少量数据的有效工具。其主要目的是通过量化不同序列之间的关系来揭示系统的内在规律。
数据预处理
为了确保数据分析的有效性，在应用灰色关联分析之前，通常需要对原始数据进行规范化处理。这一步骤旨在消除量纲差异的影响并使各变量具有可比性[^1]。
import numpy as np

def normalize_data(data):
""" 对输入的数据矩阵按列做最小最大归一化 """
min_vals = data.min(axis=0)
max_vals = data.max(axis=0)
ranges = max_vals - min_vals

normed_data = (data - min_vals) / ranges
return normed_data, ranges, min_vals
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计算灰色关联系数
在完成数据准备之后，下一步是计算每个比较序列相对于参考序列的灰色关联系数。这一过程涉及到距离测量以及定义合适的分辨率系数ρ，它反映了曲线间差距的重要性程度[^2]。
[ \gamma_{ij}=\frac{\min_k\left|x_i(k)-x_0(k)\right|+\rho\cdot\max_k\left|x_i(k)-x_0(k)\right|}
{\left|x_i(j)-x_0(j)\right|+\rho\cdot\max_k\left|x_i(k)-x_0(k)\right|}, i=1,\ldots,m; j=1,\ldots,n ]
其中 ( x_0 ) 表示理想状态下的最佳值向量（即目标），而 ( x_i ) 则代表实际观测到的结果之一；( m ) 和 ( n ) 分别表示样本数量和特征维度大小。
加权综合评分
当存在多个属性时，可以通过赋予不同的权重来进行加权求和得到最终得分。这些权重可以根据专家意见或者更正式的方法如层次分析法(AHP)获得[^3]。
[ S_j=\sum^n_{i=1}\omega_i\bar{\gamma}_{ij},j=1,...,m ]
这里 ( w_i ) 是第 ( i ) 个因素对应的权重因子，而 ( \overline{\gamma}_ {ij} ) 则是指经过平均后的灰度相关分数。
结果解释与决策支持
最后阶段是对所得结果进行全面解读，并据此做出合理判断或建议。例如，在多方案对比场景下，可以选择那些拥有较高总分的对象作为优选项。