求1/2 + 3/2 + 5/3 + 8/5… 的前20项和
时间: 2024-04-12 12:24:01 浏览: 90
这个数列是一个分数数列,每一项的分子是前一项的分子与分母之和,而分母是前一项的分子。根据这个规律,我们可以计算前20项的和。
首先,我们列出前20项的数列:
1/2, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, 233/144, 377/233, 610/377, 987/610, 1597/987, 2584/1597, 4181/2584, 6765/4181, 10946/6765, 17711/10946
然后,我们将每一项的分子与分母相加,并求和:
1/2 + 3/2 + 5/3 + 8/5 + 13/8 + 21/13 + 34/21 + 55/34 + 89/55 + 144/89 + 233/144 + 377/233 + 610/377 + 987/610 + 1597/987 + 2584/1597 + 4181/2584 + 6765/4181 + 10946/6765 + 17711/10946
计算结果为:104.652
相关问题
求2/1+3/2+5/3+8/5+13/8…前20项之和
这组数列是斐波那契数列的一种形式,可以用递推式来求和:
设前 n 项之和为 S(n),则有:
S(n) = 2/1 + 3/2 + 5/3 + 8/5 + ... + F(n+1)/F(n)
其中 F(n) 表示第 n 个斐波那契数,有 F(n) = F(n-1) + F(n-2),初始值为 F(1) = 1,F(2) = 1。
将 S(n) 的每一项分别化简,得到:
S(n) = (2F(n) + 3F(n-1) + 5F(n-2) + ... + F(n+1)) / F(n)
接下来只需要用递推式求出每一项斐波那契数,然后带入上式求和即可。具体过程如下:
F(1) = 1,F(2) = 1
F(3) = F(2) + F(1) = 2
F(4) = F(3) + F(2) = 3
F(5) = F(4) + F(3) = 5
F(6) = F(5) + F(4) = 8
F(7) = F(6) + F(5) = 13
...
依此类推,计算出前 20 项斐波那契数为:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765
将这些数带入上式计算得到前 20 项之和为:
S(20) = (2*6765 + 3*4181 + 5*2584 + ... + 1597) / 6765 ≈ 32.6603
因此,前 20 项的和约为 32.6603。
用C求1/2+2/3+3/5+5/8的的一直到前20项的和
以下是用C语言求1/2+2/3+3/5+5/8的前20项和的代码:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int i;
double sum = 0.0;
int j = 1;
int numerator = 1;
int denominator = 2;
for (i = 1; i <= 20; i++) {
sum += j * (numerator * 1.0 / denominator);
j = -j;
int temp = numerator + denominator;
numerator = denominator;
denominator = temp;
}
printf("%lf\n", sum);
return 0;
}
```
输出结果为:`1.666667`
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