在Linux系统下编写一个C语言程序，在屏幕上输出10！的计算结果。使用shell脚本编写指令，在脚本中完成对该程序的编译和执行。

在Linux系统下，首先你需要创建一个名为`factorial.c`的C源文件，并编写计算阶乘的函数，例如：

#include <stdio.h>

unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

int main() {
    int num = 10;
    unsigned long long result = factorial(num);
    printf("10! = %llu\n", result);
    return 0;
}

然后你可以使用shell脚本来编译和执行这个C程序。在终端中，首先切换到包含`factorial.c`的目录，然后输入以下命令：

gcc -o factorial factorial.c   // 编译为可执行文件
./factorial                     // 执行程序

这里`gcc`是GNU Compiler Collection的简称，用于编译C/C++程序。`-o`选项指定生成的可执行文件名。

如果你想要在shell脚本中一次性完成这些操作，可以创建一个名为`run_factorial.sh`的文件，内容如下：

#!/bin/bash
gcc -o factorial factorial.c
./factorial

然后通过运行`chmod +x run_factorial.sh`给脚本添加执行权限，最后通过`./run_factorial.sh`执行整个流程。