产生自由度为 2，数学期望为 2，方差为 4 的中心 χ2 分布随机变量的样本 10000 个，并画出直方图；matlab仿真

在MATLAB中，我们可以使用`chi2pdf`函数来生成中央χ²（Chi-squared）分布的随机数，然后利用`histogram`函数制作直方图。首先，我们需要安装统计和绘图工具箱（如果没有的话）。假设我们想要生成2维的χ²分布，其数学期望和方差分别为2和4。

以下是创建和绘制直方图的步骤：

% 加载所需工具箱
if ~isToolboxInstalled('Statistics and Machine Learning Toolbox')
    error('Please install the Statistics and Machine Learning Toolbox to proceed.');
end

% 定义自由度（degrees of freedom），数学期望和方差
df = 2;
mean_val = 2;
variance = 4;

% 根据期望和方差生成随机样本
n_samples = 10000; % 样本数量
x = chi2rnd(df, n_samples); % chi-square random numbers with df degrees of freedom

% 计算并显示直方图
figure;
histogram(x, 'Normalization', 'probability', 'BinWidth', 0.5); % 正态化并设定宽度
xlabel('\chi^2 Values');
ylabel('Probability Density');
title(sprintf('Central \chi^2 Distribution (df = %d, Mean = %.2f, Variance = %.2f)', df, mean_val, variance));
grid on;

这段代码将生成10000个自由度为2的中央χ²分布的随机值，并将其绘制在一个正态化的直方图上。注意，对于大的样本量，直方图会更接近理论分布的形状。