这两个程序都给出几个例子来验证

对于这两个递归程序，为了验证它们的功能，我们可以分别编写几个测试案例：

### 整数划分问题
1. 测试案例1：空背包或无物（验证基本情况）

   capacity = 0;
   weights[] = {0}; // 或者空数组
   values[] = {0};
   n = 0;
   输出：最大价值: 0

2. 测试案例2：单个物品（验证基础物品选择）

   capacity = 20;
   weights[] = {10};
   values[] = {10};
   n = 1;
   输出：最大价值: 10

3. 测试案例3：多重物品（验证组合选择）

   capacity = 50;
   weights[] = {10, 20, 30};
   values[] = {60, 100, 120};
   n = 3;
   输出：最大价值: 120 或 100 (取决于是否选择最大价值的物品)

### 汉诺塔问题
1. 测试案例1：单个圆盘（验证基本操作）

   num_disks = 1;
   from_rod = 'A';
   to_rod = 'C';
   aux_rod = 'B';
   输出：Move disk 1 from rod A to rod C

2. 测试案例2：三圆盘经典问题（验证递归过程）

   num_disks = 3;
   from_rod = 'A';
   to_rod = 'C';
   aux_rod = 'B';
   输出：先移动2个小圆盘到B，再移动大圆盘到C，最后把小圆盘放回A到C

3. 测试案例3：更多圆盘（验证递归层级）

   num_disks = 4;
   from_rod = 'A';
   to_rod = 'D';
   aux_rod = 'B';
   输出：应按步骤完成，层次递增直到所有圆盘移至目标位置

运行上述测试案例并观察程序的输出，如果输出符合预期，就说明程序实现了正确的递归功能。同时，可以尝试不同的输入值，以全面检验其鲁棒性和边界处理能力。