warnsdorff鈥檚 algorithm
时间: 2023-12-26 11:01:35 浏览: 29
Warnsdorff算法是一种用于解决骑士周游问题的启发式算法。骑士周游问题是指在国际象棋棋盘上,骑士要从任意一个方格出发,走完棋盘上的所有方格,每个方格只能走一次,最后回到起点。Warnsdorff算法通过启发式的方式来寻找下一个要走的方向,以便使骑士能够走完整个棋盘。
Warnsdorff算法的核心思想是选择下一个可行的移动方向时,优先选择将导致最少可行路径的下一个方格,以此来增加成功找到解的可能性。具体而言,该算法会遍历当前位置可以到达的所有下一个位置,然后按照每个下一个位置的可行移动路径数来进行排序,选择可行路径最少的位置作为下一步移动的目标位置。
通过使用Warnsdorff算法,可以在较短的时间内寻找到骑士周游问题的解,使得骑士能够顺利地走遍整个棋盘。然而,这并不是一个保证一定可以找到解的算法,因为骑士周游问题本身就是一个NP困难的问题,存在着复杂的情况。因此,即使使用了Warnsdorff算法,也不能保证能够在所有情况下找到解,但它仍然是一种有效的启发式搜索算法,可以在大多数情况下找到解,并且能够显著地减少搜索的时间和空间复杂度。
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用python实现马踏棋盘
以下是Python实现马踏棋盘的代码:
```python
def legal_moves(x, y, board):
"""Return a list of legal moves from (x, y) on board."""
moves = []
for dx, dy in ((1, 2), (2, 1), (-1, 2), (-2, 1),
(1, -2), (2, -1), (-1, -2), (-2, -1)):
if 0 <= x + dx < len(board) and 0 <= y + dy < len(board) and \
board[x+dx][y+dy] == -1:
moves.append((x+dx, y+dy))
return moves
def tour(n, path, board, x=0, y=0, count=0):
"""Recursive generator that yields each path that covers all squares."""
# This implementation uses Warnsdorff's heuristic.
board[x][y] = count
path.append((x, y))
count += 1
if count == n**2:
yield path
else:
# Try each legal move from here.
moves = legal_moves(x, y, board)
# sort moves in decreasing order of next move choices
moves.sort(key=lambda m: len(legal_moves(m[0], m[1], board)), reverse=True)
for move in moves:
yield from tour(n, path, board, move[0], move[1], count)
path.pop()
board[x][y] = -1
def print_board(board):
"""Print the board."""
for row in board:
print(' '.join(str(cell).rjust(2) for cell in row))
n = int(input("Enter the size of the board: "))
board = [[-1] * n for _ in range(n)]
path = []
for path in tour(n, path, board):
print_board(board)
print()
print("All tours found.")
```
运行该代码后,程序会要求输入棋盘的大小。然后,程序会输出所有马踏棋盘的路径。