完成文件内的实验内容

要完成该实验报告中的实验内容，需要按照以下步骤进行：

### 一、实验目的
1. **理解离散信道容量的内涵**。
2. **掌握求二元对称信道（BSC）互信息量和容量的设计方法**。
3. **掌握二元扩展信道的设计方法并会求其平均互信息量**。

### 二、实验原理
- 使用相关公式计算互信息量和信道容量。
- 公式具体形式需通过公式编辑器输入。

### 三、实验内容
#### 1. 二元信道
给定二元信道的传递矩阵：
\[ P = \begin{bmatrix} p & 1-p \\ 1-p & p \end{bmatrix} \]

##### (a) 绘制平均互信息随信源分布的关系曲线
- 编写MATLAB代码，绘制 \( I(X;Y) \) 随信源分布 \( P(X) \) 变化的曲线。
- 求出最大平均互信息 \( C \)。

##### (b) 验证信道容量
- 验证信道容量 \( C \) 是否满足特定条件。

##### (c) 计算二次扩展信道的平均互信息
- 求出二次扩展信道的平均互信息 \( I(X^2; Y^2) \)。

#### 2. 判断离散对称信道
编写一个M脚本文件 `t03.m`，实现以下功能：
- 输入信道矩阵 \( P \)，判断是否为离散对称信道。
- 若是离散对称信道，求出信道容量 \( C \)。

#### 3. 多符号信道
已知信源 \( X = \{0, 1, 2\} \) 和信宿 \( Y = \{0, 1, 2, 3\} \)，以及信道矩阵 \( P \)：
\[ P = \begin{bmatrix} 0.1 & 0.2 & 0.3 & 0.4 \\ 0.4 & 0.3 & 0.2 & 0.1 \\ 0.2 & 0.3 & 0.4 & 0.1 \end{bmatrix} \]
- 求平均互信息量 \( I(X;Y) \)。

#### 4. 一般信道
已知信道转移概率矩阵 \( P \)：
\[ P = \begin{bmatrix} 0.9 & 0.1 \\ 0.1 & 0.9 \end{bmatrix} \]
- 求信道容量 \( C \)。

#### 5. 一般信道
已知信道矩阵 \( P \)：
\[ P = \begin{bmatrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.3 & 0.7 \end{bmatrix} \]
- 求信道容量 \( C \)。
- 求最佳输入分布。

### 四、实验结果及分析
- 对每个实验内容的结果进行详细分析，解释计算过程和结果的意义。

### 五、实验体会
- 总结在实验过程中遇到的问题及解决方法。
- 分享实验的心得体会和收获。

### 六、程序清单
- 提供所有编写的MATLAB代码，确保代码格式规范，注释清晰。

### 示例代码
以下是部分示例代码，帮助你开始实验：

#### 1. 二元信道

% M_学号后两位_EX2_1.m
p_values = 0:0.01:1;
I_values = zeros(size(p_values));

for i = 1:length(p_values)
    p = p_values(i);
    P = [p 1-p; 1-p p];
    H_Y = -sum(sum(P .* log2(P + eps)));
    H_Y_given_X = sum((1-p) * log2(1/(1-p)) + p * log2(1/p));
    I_values(i) = H_Y - H_Y_given_X;
end

plot(p_values, I_values);
xlabel('p');
ylabel('I(X;Y)');
title('Average Mutual Information vs. p');
grid on;

max_I = max(I_values);
max_p = p_values(find(I_values == max_I, 1));
fprintf('Maximum average mutual information: %.4f at p = %.2f\n', max_I, max_p);

#### 2. 判断离散对称信道

% t03.m
function [is_symmetric, capacity] = t03(P)
    is_symmetric = all(all(abs(P - mean(mean(P))) < 1e-6));
    
    if is_symmetric
        n = size(P, 1);
        H_Y = -sum(sum(P .* log2(P + eps)));
        H_Y_given_X = -sum(sum(P .* log2(P + eps)));
        capacity = H_Y - H_Y_given_X / n;
    else
        capacity = NaN;
    end
end

希望这些指导和示例代码能帮助你顺利完成实验报告。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时提问。