Fortran求解二重积分

在Fortran中，可以使用数值积分方法来求解二重积分。以下是一种常见的方法，称为复合辛普森法：

1. 首先，确定要积分的函数和积分区间。

2. 将积分区间在两个维度上进行等距离划分，得到网格点。

3. 在每个网格点上，计算函数的值。

4. 使用复合辛普森法来计算二重积分。迭代公式如下：
I = (h1 * h2 / 9) * (f(x0, y0) + f(xn, y0) + f(x0, yn) + f(xn, yn)
+ 4 * (f(x0, y1) + f(xn, y1) + f(x1, y0) + f(x1, yn))
+ 16 * (f(x1, y1) + f(xn-1, y1) + f(x1, yn-1) + f(xn-1, yn-1)))

其中，I是二重积分的近似值，h1和h2是步长，x0、xn是积分区间在x维度上的边界值，y0、yn是积分区间在y维度上的边界值。

下面是一个简单的Fortran代码示例，用于求解二重积分：

program double_integral
  implicit none

  integer, parameter :: nx = 100 ! x维度上的网格点数
  integer, parameter :: ny = 100 ! y维度上的网格点数
  real, parameter :: a = 0.0 ! 积分区间下界
  real, parameter :: b = 1.0 ! 积分区间上界

  real :: h1, h2, x0, xn, y0, yn
  real :: integral
  real, dimension(nx+1) :: x
  real, dimension(ny+1) :: y
  real, dimension(nx+1, ny+1) :: f

  ! 计算步长
  h1 = (b - a) / real(nx)
  h2 = (b - a) / real(ny)

  ! 计算网格点和函数值
  do i = 0, nx
    x(i) = a + h1 * real(i)
    do j = 0, ny
      y(j) = a + h2 * real(j)
      f(i,j) = your_function(x(i), y(j)) ! 替换为实际的函数计算
    end do
  end do

  ! 计算二重积分
  integral = 0.0
  do i = 0, nx-1
    do j = 0, ny-1
      x0 = x(i)
      xn = x(i+1)
      y0 = y(j)
      yn = y(j+1)
      integral = integral + (h1 * h2 / 9.0) * (f(i,j) + f(i+1,j) + f(i,j+1) + f(i+1,j+1)
                                      + 4.0 * (f(i,j+1) + f(i+1,j+1) + f(i+1,j) + f(i+1,j+1))
                                      + 16.0 * f(i+1,j+1))
    end do
  end do

  write(*,*) "二重积分的近似值：", integral

contains

  ! 在这里可以定义其他辅助函数或子程序

  function your_function(x, y) result(f)
    implicit none
    real, intent(in) :: x, y
    real :: f

    ! 定义要积分的函数，例如 f = x**2 + y**2

  end function your_function

end program double_integral

请注意，上述代码中的your_function子程序需要根据实际问题进行实现，并且您需要将其替换为要求解的实际函数。