第3题、素因子分解。编写程序输入一个整数，然后按顺序显示它所有的素因子。 例如：输入120，则显示 2，2，2，3,5，或者显示：120=2*2*2*3*5。用python解决

素因子分解是指将一个正整数分解成质数乘积的过程。在Python中，我们可以编写一个函数来实现这个功能。下面是一个简单的程序示例：

def prime_factors(n):
    i = 2
    factors = []
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
            factors.append(i)
    if n > 1:
        factors.append(n)  # 如果n还是质数，添加到因子列表
    return factors

def display_prime_factors(num):
    factors = prime_factors(num)
    print(f"{num}={', '.join(map(str, factors))}")

# 测试例子
display_prime_factors(120)

当你运行这个程序，它会接受用户输入的整数120，并输出它的素因数分解结果：`120=2, 2, 2, 3, 5`。

相关问题

一个正整数 N 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 630 可以分解为 3×5×6×7，其中 5、6、7 就是 3 个连续的数字。给定任一正整数 N，要求编写程序求出最长连续因子的个数，并输出最小的连续因子序列。 输入格式： 输入在一行中给出一个正整数 N（1<N<2 31 ）。 输出格式： 首先在第 1 行输出最长连续因子的个数；然后在第 2 行中按 因子1*因子2*……*因子k 的格式输出最小的连续因子序列，其中因子按递增顺序输出，1 不算在内。

解题思路：

可以遍历所有可能的连续因子序列，对每个连续因子序列计算乘积是否等于给定的正整数 N，若等于则更新最长连续因子序列和对应的长度。最后输出最长连续因子序列和对应的长度即可。

对于如何遍历所有可能的连续因子序列，可以考虑枚举起始因子和连续因子个数，然后根据公式计算得到连续因子序列，直到序列中出现不是 N 的因子或者已经达到 N 的开方时停止枚举。

在计算连续因子序列时，可以利用公式：N = a * (a + 1) * ... * (a + n - 1)，其中 a 和 n 分别为起始因子和连续因子个数，来逐个计算因子是否是 N 的因子。

在输出最小的连续因子序列时，可以先将连续因子序列存储在一个列表中，然后根据题目要求将其转化为因子1*因子2*……*因子k 的格式输出。

Python 代码如下：

import math

def get_factors(n):
    factors = []
    for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):
        while n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

n = int(input())
max_len = 0
max_factors = []
for a in range(2, int(n**0.5)+1):
    k = 2
    while True:
        product = 1
        for i in range(k):
            product *= (a + i)
        if product > n:
            break
        if n % product == 0:
            factors = get_factors(a)
            if len(factors) == k:
                if k > max_len:
                    max_len = k
                    max_factors = factors
        k += 1

print(max_len)
if max_len > 0:
    print("*".join(str(factor) for factor in max_factors))

时间复杂度分析：

对于每个起始因子 a，最多枚举连续因子个数 k，因此总共需要枚举的次数为：

1 + 2 + ... + int(sqrt(N)) = O(sqrt(N)^2) = O(N)

对于每个连续因子序列，需要计算其乘积和因子，时间复杂度均为 O(k)，因此总时间复杂度为 O(N sqrt(N))。

所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如：6=1+2+3，其中1、2、3为6的因子。本题要求编写程序，找出任意两正整数m和n之间的所有完数。 输入格式： 输入在一行中给出2个正整数m和n（1<m≤n≤10000），中间以空格分隔。 输出格式： 逐行输出给定范围内每个完数的因子累加形式的分解式，每个完数占一行，格式为“完数 = 因子1 + 因子2 + ... + 因子k”，其中完数和因子均按递增顺序给出。若区间内没有完数，则输出“none”。 输入样例：

### 回答1：
题意： 输入格式：输入在一行中给出2个正整数m和n（1<m≤n≤10000），中间以空格分隔。 输出格式：按照格式“完数 = 因子1 + 因子2 + ... + 因子k”输出所有完数，其中k是个位数。每个完数占一行，按从小到大的顺序输出。若区间内没有完数，则输出none。 请编写程序，找出第m个完数和第n个完数之间的所有完数。

解题思路： 暴力枚举区间所有数的因子并求和，若等于其本身则为完数，将其输出。

代码如下：

### 回答2：
题目描述

所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如：6=1 2 3，其中1、2、3为6的因子。本题要求编写程序，找出任意两正整数m和n之间的所有完数。

输入格式：
输入在一行中给出2个正整数m和n（1<m≤n≤10000），中间以空格分隔。
输出格式：
逐行输出给定范围内每个完数的因子累加形式的分解式，每个完数占一行，格式为“完数 = 因子1 因子2 …… 因子k”，其中完数和因子均按递增顺序给出。若区间内没有完数，则输出“none”。

输入样例：
1 30

输出样例：
6 = 1 2 3
28 = 1 2 4 7 14

算法

(暴力枚举) $O(n^2)$

在区间 [m,n] 上枚举所有数 $num$，对于每个数 $num$ 计算因子和 $s$，若 $num=s$，则 $num$ 是完数。

时间复杂度

区间 [m,n] 中的每个数都要被枚举一次，计算因子和的时间复杂度为 $O(\sqrt{n})$，所以总时间复杂度为 $O(n^2\sqrt{n})$。

空间复杂度

不使用额外的数据结构，所以空间复杂度为 $O(1)$。

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int m, n;
cin >> m >> n;
bool flag = false;//是否找到完数
for (int num = m; num <= n; num++) {//枚举区间[m,n]中的每个数
int s = 1;//因子和
for (int i = 2; i <= num / i; i++) {
if (num % i == 0) {
s += i;
if (i != num / i) {//如果i和num/i不相等，则还有num/i是它的因子，因此加上
s += num / i;
}
}
}
if (s == num) {//如果当前枚举的数num是完数，输出
if (flag) cout << endl;//如果已经找到了完数，则在这个完数前输出一个空行
else flag = true;//若没有找到完数，则下次找到后可以输出空行
cout << num << " = 1";//输出当前的完数
for (int i = 2; i <= num / i; i++) {
if (num % i == 0) {
cout << " + " << i;
if (i != num / i) {
cout << " + " << num / i;//输出因子
}
}
}
}
}
if (!flag) cout << "none";//如果没有找到完数，输出none
return 0;
}

### 回答3：
思路：判断一个数是否是完数，其实就是判断这个数是否等于除自身外的因子之和。所以，可以先写一个函数isPerfectNumber(int num)，判断一个数是否是完数，如果是，则返回true，否则返回false。然后在主函数中，对于给定的范围[m,n]，枚举其中的每一个数，如果是完数，则输出其因子。具体的实现方法可以参考代码注释。

参考代码如下：