冒泡排序算法复杂度分析

冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

**时间复杂度分析：**
- 最好情况（已经排序）：冒泡排序在数组已经排序的情况下，只需遍历一次，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是元素数量。但这种情况下我们通常不认为它是冒泡排序，因为这种情况下实际上没有实际的交换操作。
- 平均情况：在最坏的情况下，即输入数组完全逆序，冒泡排序每次遍历时只能移动一个元素到正确的位置，需要进行 n-1 轮遍历，每轮 n-i 次比较和可能的交换（i 从 0 到 n-1），因此总的时间复杂度是 O(n^2)。
- 最坏情况：对于长度为 n 的数组，冒泡排序的时间复杂度始终是 O(n^2)。

**空间复杂度：**
冒泡排序是原地排序算法，不需要额外的存储空间，所以空间复杂度为 O(1)。