基于PCA的故障检测matlab代码

### 基于PCA的故障检测Matlab示例代码

为了实现基于主成分分析（PCA）的故障检测，下面提供了一个完整的MATLAB代码实例。此代码涵盖了数据预处理、训练模型以及测试阶段中的异常检测。

#### 数据准备与标准化

% 加载并划分训练集和测试集的数据
load('process_data.mat');  % 用户需自行准备好数据文件 process_data.mat 包含变量 train 和 test
train = zscore(train);     % 对训练样本进行零均值单位方差变换
test = zscore(test);

#### 训练PCA模型

% 使用princomp函数计算协方差矩阵特征向量作为投影方向
[coeff,score,latent] = pca(train);

% 设定保留的主要分量数目m (这里假设已知)
m = round(size(coeff,2)*0.95); 

% 提取前m个主要分量对应的系数构成降维后的基底
Wpca = coeff(:,1:m);

#### 测试阶段：重构误差评估

% 将原始空间下的新观测映射到低维子空间中去
T_train_pca = score(:,1:m);
T_test_pca = test * Wpca;

% 进行重建操作得到估计值X_hat
Xhat_train = T_train_pca * Wpca';
Xhat_test = T_test_pca * Wpca';

% 计算残差平方和(SPE统计量)，用于度量偏离程度
SPE_train = sum((train - Xhat_train).^2, 2);
SPE_test = sum((test - Xhat_test).^2, 2);

#### 设置阈值并判断是否存在故障

alpha = 0.05;              % 显著性水平α=0.05
threshold = chi2inv(1-alpha,m);  

faultIndexTrain = SPE_train > threshold;
disp(['训练集中故障索引:', num2str(find(faultIndexTrain))]);

faultIndexTest = SPE_test > threshold;
disp(['测试集中故障索引:', num2str(find(faultIndexTest))]);

上述流程展示了如何利用PCA方法来进行工业过程监控中的故障识别[^3]。通过比较实际测量值与其在主元空间内的近似表示之间的差异来发现潜在的问题所在。