matlab蒙特卡洛模拟求圆周率

### 使用 MATLAB 实现蒙特卡洛模拟估算圆周率 π

#### 蒙特卡洛方法简介
蒙特卡洛模拟是一种基于概率和统计理论的方法，能够通过随机数解决许多复杂的计算问题。该方法将待解决问题与特定的概率模型关联起来，借助计算机进行大量样本的统计模拟或抽样，从而得到问题的近似解[^1]。

#### MATLAB 中的具体实现过程
为了在 MATLAB 中执行此操作，可以采用如下方式编写程序：

% 初始化计数值 m 和输入实验次数 n
m = 0;
n = input('请输入想要做的实验次数: ');

for i = 1:n
    % 随机生成两个位于区间 (0, 1) 的均匀分布伪随机数作为坐标点
    x = rand();
    y = rand();

    % 判断这些点是否落在单位圆内
    if ((x^2 + y^2) < 1)
        m = m + 1;  % 如果符合条件，则增加计数器 m
    end
end

% 计算并显示最终估计出来的 Pi 值
fprintf('最终求出的 pi 的值是：%f\n', 4 * m / n);

上述代码片段展示了完整的流程：先让用户指定要运行多少次试验 `n`，接着在一个循环里重复生成一对 `(x,y)` 坐标直到达到设定的数量，在每次迭代期间检查新产生的点是否处于以原点为中心、半径为 1 的圆形区域内；最后根据落入圆内的比例乘以 4 来得出对 π 的估值，并打印出来[^2]。

值得注意的是，这里假设了正方形边长为 2 即直径等于 2 的情况下的单位圆来进行比较，因此当点落在这个范围内时即认为是在圆里面[^3]。