Python 无约束优化 黄金分割法代码

Python 中的无约束优化通常是指寻找一个函数的最大值或最小值，而不需要满足特定的边界条件。黄金分割法是一种古老的搜索算法，它基于黄金比例 (Golden Ratio) 来逼近最优解。这个方法并不是非常高效，但它简单直观。

下面是一个简单的黄金分割法的 Python 代码示例，用于寻找一个单峰函数的最大值：

def golden_section_search(f, a, b, tol=1e-6):
    phi = (1 + 5 ** 0.5) / 2  # Golden ratio (approximately 1.618033988749895)
    
    while b - a > tol:
        c = a + phi * (b - a)
        
        if f(c) < f(a):
            b = c
        else:
            a = c
            
    return (a + b) / 2

# 示例：找到函数f(x)在区间[0, 1]内的最大值
def test_func(x):
    return x**2  # 单峰函数

max_value = golden_section_search(test_func, 0, 1)
print("Max value occurs at:", max_value)

相关问题

Python 无约束优化 斐波那契法 代码

在Python中，无约束优化通常是指寻找函数的最大值或最小值，而不需要特定的优化约束条件。斐波那契搜索（Fibonacci Search）是一种启发式算法，它利用了斐波那契数列的特点来进行查找操作，常用于数组或列表的搜索。

虽然斐波那契搜索本身并不是一种优化方法，但它可以作为解决优化问题的一种辅助技术。如果你想通过斐波那契序列来优化搜索过程，你可以编写一个简单的函数来模拟这种方法。下面是一个基本的斐波那契搜索的代码示例：

def fibonacci_search(arr, x):
    fib_m_minus_2 = 0
    fib_m_minus_1 = 1
    fib_m = fib_m_minus_1 + fib_m_minus_2

    while fib_m < len(arr):
        fib_m_minus_2 = fib_m_minus_1
        fib_m_minus_1 = fib_m
        fib_m = fib_m_minus_1 + fib_m_minus_2

    offset = -1

    while fib_m > 1:
        i = min(offset+fib_m_minus_2, len(arr)-1)

        if arr[i] < x:
            fib_m = fib_m_minus_1
            fib_m_minus_1 = fib_m_minus_2
            offset = i
        elif arr[i] > x:
            fib_m -= fib_m_minus_1
        else:
            return i

    if fib_m_minus_1 and arr[offset+1] == x:
        return offset+1

    return -1

# 示例
arr = [10, 22, 35, 40, 45]
x = 40
result = fibonacci_search(arr, x)
if result != -1:
    print(f"元素 {x} 的索引是：{result}")
else:
    print(f"{x} 不在数组中")

阻尼Newton法求解无约束最优化函数python代码

以下是阻尼Newton法求解无约束最优化函数的Python代码：

import numpy as np

def backtracking_line_search(f, grad_f, x, d, alpha=0.5, beta=0.5):
    t = 1
    while f(x + t * d) > f(x) + alpha * t * np.dot(grad_f(x).T, d):
        t *= beta
    return t

def damp_newton(f, grad_f, hess_f, x0, tol=1e-6, max_iter=1000):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        grad = grad_f(x)
        hess = hess_f(x)
        d = np.linalg.solve(hess, -grad)
        t = backtracking_line_search(f, grad_f, x, d)
        x_new = x + t * d
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            break
        x = x_new
    return x

其中，`f`是目标函数，`grad_f`是目标函数的梯度，`hess_f`是目标函数的Hessian矩阵，`x0`是初始点，`tol`是收敛精度，`max_iter`是最大迭代次数。`backtracking_line_search`是回溯线性搜索的函数，用于确定步长`t`。`damp_newton`是阻尼Newton法的主函数，用于求解最优解`x`。