数据结构设计二叉树中节点个数算法（递归算法）

在数据结构中，二叉树的节点个数通常可以通过递归算法计算。对于任意一棵非空的二叉树，其节点总数可以分为两部分：左子树的节点数加上右子树的节点数再加上根节点本身。这个过程可以用递归来表示：

1. 如果当前二叉树为空（即没有节点），那么它的节点数是0。
2. 否则，如果二叉树不为空，则其节点数等于左子树节点数加上右子树节点数加1。

递归公式可以写作：
\[ \text{节点数} = (\text{左子树节点数} + 1) + (\text{右子树节点数} + 1) - 1 \]
简化后：
\[ \text{节点数} = \text{左子树节点数} + \text{右子树节点数} + 1 \]

递归实现的核心思路是从每个非叶子节点向下遍历，直到所有节点都被访问到。具体的Python代码示例如下：

def count_nodes(root):
    if root is None:  # 判断是否为空
        return 0
    else:
        left_count = count_nodes(root.left)  # 递归计算左子树节点数
        right_count = count_nodes(root.right)  # 递归计算右子树节点数
        return left_count + right_count + 1  # 返回总节点数

# 使用时传入二叉树的根节点作为参数
node_count = count_nodes(your_binary_tree_root)