python本关任务：编写一个割圆术计算圆周率的小程序。

Python中可以使用割圆术（也称作阿基米德算法）来近似计算圆周率。这个方法基于圆的面积公式，将圆分割成越来越多的扇形，然后将它们拼接成长方形，长方形的长等于圆的直径，宽越来越接近圆的半径。随着扇形数目的增加，长方形的面积会更接近π乘以半径的平方。下面是一个简单的Python程序实现：

def archimedes_pi(n_terms: int) -> float:
    # 初始化圆周率的初始值
    pi = 4
    denominator = 1

    for _ in range(1, n_terms):
        # 更新pi值和分母
        pi += (4 / denominator)
        denominator += 2

    return pi / 2  # 因为每个迭代都会使pi增加2/denominator，所以除以2得到准确结果

# 测试并打印圆周率的近似值
n_terms_to_calculate = 1000  # 可根据需要调整精度
approximate_pi = archimedes_pi(n_terms_to_calculate)
print(f"使用{n_terms_to_calculate}次迭代的割圆术，圆周率的近似值为 {approximate_pi}")

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python编写一个拉马努金公式计算圆周率大小的程序

拉马努金公式是一种利用无穷级数的方式估算圆周率π的数学方法，它是由印度数学家Srinivasa Ramanujan提出的。其中一个著名的公式是:

\[ \frac{1}{\pi} = 12 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k (6k)!}{k!^3 (3k+1)} \]

在Python中编写一个基于这个公式的程序，可以按循环迭代的方式来计算。下面是一个简单的例子：

def compute_pi(n_terms):
    numerator = 1
    denominator = 12
    pi_estimate = 0

    for k in range(n_terms):
        term = (-1) ** k * ((6 * k)!) / ((k!) ** 3 * (3 * k + 1))
        pi_estimate += term * denominator
        denominator *= -6

    pi_value = 1 / pi_estimate
    return round(pi_value, 5)

# 设置要计算的项数，如1000或更大以提高精度
n_terms = 1000
estimate = compute_pi(n_terms)
print(f"用拉马努金公式计算π得到的近似值: {estimate}")

matlab割圆术计算圆周率

Matlab中的割圆术是一种古老但有效的数值方法，用于估算圆周率π。它基于近似的几何原理，通过不断增加圆内正多边形的边数，逐渐逼近圆的周长与直径的比例，从而得到π的近似值。

最简单的割圆术算法可能是使用圆内正六边形，这时π可以表示为圆的周长除以2倍的边长。随着边数增加，比如使用十二边形、二十四边形等，这个比例会更接近π/2，通过多次迭代，可以计算出π的更精确值。

在Matlab中，你可以编写循环或者使用内置函数如`polygamma(0, n)`来利用泰勒级数展开计算，这里n通常是正多边形的顶点数的一半。例如：

% 初始化边数和精度
n = 5;  % 使用五边形开始
precision = 1e-6;

% 初始估计
pi_approx = 2 * sin(pi/n) / (n);

while abs(pi_approx - previous_pi) > precision
    pi_approx = 4 * pi_approx / (2*n + 2);
    n = n + 2;
    previous_pi = pi_approx;
end

pi_approx

这里的`previous_pi`变量是用来跟踪上一次的估算值，直到达到预设的精度为止。