MATLAB正交实验

### MATLAB 中的正交实验设计与分析

#### 使用 `rstool` 函数进行响应曲面方法的设计
MATLAB 提供了多种工具来支持统计建模和数据分析，其中包括用于执行正交实验设计的功能。对于正交实验设计而言，可以利用 `rstool` 函数来进行交互式的响应曲面拟合[^1]。

% 假设有两个变量 x1 和 x2, 并且已知数据矩阵 X 和相应的目标函数值 y.
X = [x1; x2]';
y = ... % 目标函数计算得到的结果向量.

mdl = fitlm(X,y); % 创建线性模型对象 mdl
rstool(X,y,'purequadratic'); % 打开响应曲面工具并指定纯二次项作为默认模型形式

#### 利用 `candexch` 或者 `rowexch` 进行 D-最优设计
当面对较多的因素时，为了减少所需的测试次数同时保持良好的覆盖范围，可以选择采用D-最优设计方案。这可以通过调用 `candexch` (候选集交换算法) 或者 `rowexch`(行交换算法) 来实现。

nFactors = 5;
nRuns = 10;

% 定义因子水平区间 [-1,+1], 对应于 nFactors 维度上的最小最大边界.
bounds = [-ones(nFactors,1), ones(nFactors,1)];

dOptDesign = candexch(bounds,nRuns);
disp('The generated design matrix:');
disp(dOptDesign);

#### 应用 `fullfact`, `fracfact` 实现全因子/部分因子设计
如果希望创建完整的多水平因子组合，则可借助 `fullfact` 函数；而对于大规模问题，通常会选择更高效的分式因子设计(`fracfact`)以降低运行成本。

levels = [3 4]; % 表明第一个因子有三个水平而第二个因子则有四个不同取值.
ffDesgnMatrx = fullfact(levels);

pctgFracFactorial = fracfact(genfac([3 4])); % 获取一个特定比例的部分因子设计实例.

#### 构造自定义正交阵列并通过 `anovan` 分析方差
针对具体应用场景下的特殊需求，还可以自行构建满足条件的正交数组，并通过ANOVA(Analysis of Variance)技术评估各因素的重要性及其相互作用效应大小。

orthogonalArray = ... ; % 用户自己构造合适的正交表格结构.
dataMatrix = orthogonalArray .* rand(size(orthogonalArray)); 

[p,tbl,stats] = anova1(dataMatrix(:,end)', dataMatrix(:,1:end-1));
multcompare(stats);