• 使用正弦函数生成一个包含两个正弦周期的数据集（振幅可自行设定），从中均匀采样 20 个 数据样本，对每个样本的目标变量 yi 添加一个随机的扰动值（扰动值不要太大），形成数据 集 D1；（10 分）

在Python中，你可以使用numpy库生成这样的数据集。首先，我们需要导入必要的库并设置一些参数：

import numpy as np
import random

# 设置参数
amplitude = 1.0  # 振幅
frequency = 2 * np.pi / 2  # 正弦周期（选择一个半周期）
number_of_samples = 20
noise_level = 0.1  # 扰动值范围

# 生成两个正弦周期的数据
x = np.linspace(0, 4 * frequency, number_of_samples)  # 时间轴，跨度覆盖两个完整周期
y = amplitude * np.sin(x)  # 标准正弦波形

# 添加随机扰动
D1 = y + noise_level * np.random.normal(size=y.shape)  # 随机扰动

# 确保每个yi都在扰动范围内
D1[D1 < -1] = -1
D1[D1 > 1] = 1

# 输出前5个样本作为示例
print("前5个数据样本:", D1[:5])

这个代码会生成一个包含20个样本的数据集`D1`，每个样本都是一个经过随机扰动后的正弦值。

相关问题

使用正弦函数生成一个包含两个正弦周期的数据集（振幅可自行设定），从中均匀采样 20 个 数据样本，对每个样本的目标变量 yi 添加一个随机的扰动值（扰动值不要太大），形成数据 集 D1

首先，我们可以使用Python和numpy库生成这样一个数据集。我们将创建一个函数来完成这个任务：

import numpy as np
import random

def generate_sine_dataset(amplitude=1, frequency=1, num_samples=20, noise_level=0.1):
    """
    生成包含两个正弦周期的数据集，添加随机扰动
    """
    # 定义基本的正弦波形
    t = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=num_samples * 2, endpoint=False)  # 生成两个完整周期的时间点
    base_signal = amplitude * np.sin(frequency * t)

    # 添加第二个正弦周期
    double_sine = np.concatenate((base_signal, base_signal + np.pi), axis=0)

    # 平均切割两个周期，得到所需数量的样本
    data_points = double_sine[:num_samples]

    # 添加随机扰动
    noise = np.random.normal(scale=noise_level, size=data_points.shape)
    noisy_data = data_points + noise

    return noisy_data

# 示例：生成一个含有20个样本，振幅为2，频率为1，噪声水平为0.1的数据集
D1 = generate_sine_dataset(amplitude=2, frequency=1, num_samples=20, noise_level=0.1)

# 打印数据集前几个样本
print("Data set D1 (first few samples):", D1[:5])

• 使用正弦函数生成一个包含两个正弦周期的数据集（振幅可自行设定），从中均匀采样 20 个数据样本，对每个样本的目标变量 yi 添加一个随机的扰动值（扰动值不要太大），形成数据集 D1

生成一个包含两个正弦周期的数据集可以按照以下步骤操作：

1. **确定参数**：首先，你需要设定正弦函数的振幅（amplitude）、频率（frequency）、相位偏移（phase shift）以及数据集的起始角度（start angle）。假设振幅为A、频率为f、初始角度为θ。

2. **创建基本正弦波**：对于每个时间点t，你可以计算对应的正弦值，公式为 `y = A * sin(2 * π * f * t + θ)`。

3. **设置两个周期**：为了得到两个正弦周期，选择一个合适的间隔（如半个周期length），然后在每个周期内生成一些数据点，比如每隔`length / (2 * n_periods)`。

4. **采样数据**：均匀地从这两个周期之间抽取20个数据样本。例如，你可以将时间范围划分为20份，并取每个区间内的中心点作为数据点。

5. **添加随机扰动**：对于每个采样的yi值，生成一个小于某个阈值（比如正负0.1）的随机数，然后加上这个扰动。这样就得到了带扰动的目标变量yi。

具体实现Python代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 参数设定
A = 1.0  # 振幅
f = 1.0  # 频率
n_periods = 2  # 正弦周期数
time_length = 1  # 总时间长度
扰动范围 = 0.1  # 扰动的最大值
sample_points = 20  # 数据点数量

# 创建时间轴
t = np.linspace(0, time_length, sample_points)

# 计算基础正弦波
base_sine = A * np.sin(2 * np.pi * f * t)

# 两个周期的位置
periods = [i * time_length / n_periods for i in range(n_periods)]

# 在每个周期内采样
data = []
for period_start in periods:
    data.extend(base_sine[period_start:period_start + len(t)])

# 添加随机扰动
perturbed_data = data.copy()
np.random.seed(42)  # 设置随机种子保证每次结果一致
noise = np.random.uniform(-扰动范围, +扰动_range, size=len(data))
perturbed_data += noise

# 绘制原始数据和扰动后的数据
plt.figure()
plt.plot(t, base_sine, label="Base Sine")
plt.plot(t, perturbed_data, 'o', label="Data with Noise")
plt.legend()
plt.title("Two-Sinusoid Data Set D1")
plt.show()

D1 = list(zip(t, perturbed_data))  # 形成二维数据集