matlab实现递归滤波器

在MATLAB中，递归滤波器通常用于信号处理中，特别是当需要设计线性相位IIR（无限 impulse response）滤波器时，因为它们可以利用前一时刻的输出来计算当前的输出。递归滤波器由两个部分组成：一个因果部分和一个稳定的非因果部分。

以下是基本步骤来创建一个递归滤波器：

1. **设计滤波器系数**：使用`fir1`, `butter`, `cheby1`, `ellip`等函数设计滤波器，或者提供自定义的系数数组。

% 设计低通滤波器
[b,a] = butter(N, Wn); % N是阶数，Wn是截止频率

2. **将滤波器转换为状态空间形式**：这是为了将其表示为一组线性常微分方程（LDE），方便递归实现。`ss`函数可以将传递函数矩阵转换为状态空间模型。

sys = ss(b, a);

3. **获取状态向量**：状态向量包含了滤波器内部的状态变量。对于IIR滤波器，这通常是`[y(n), y(n-1), ...]`，其中`y(n)`是当前输出。

4. **初始化状态向量**：在开始滤波之前，你需要一个初始值。如果是第一个样本，通常设为0。

5. **应用递归公式**：每次迭代时，使用前一时刻的输出、输入以及状态向量更新当前的状态和输出。

yprev = zeros(1,N); % 假设N为阶数
for n = 2:length(x)
    yprev = a*y(n-1) + b*x(n); % y(n) = a*y(n-1) + b*x(n)
    y(n) = sys.A*yprev + sys.B*x(n); % 状态转移
end

6. **处理稳定性和稳定性检查**：确保系统是稳定的，可以使用`isstable(sys)`检查。