一只小猴买了若干个桃子。第一天他刚好吃了这些桃子的一半，又贪嘴多吃了一个；接下来的每一天它都会吃剩余的桃子的一半外加一个。第 n 天早上起来一看，只剩下 1 个桃子了。请问小猴买了几个桃子？ 输入描述 输入一个正整数n，表示天数。 输出描述 输出小猴买了多少个桃子。

这个问题可以通过逆向思维来解决，因为小猴每天都在前一天剩下的桃子基础上减去半个再加上一个。当剩下1个桃子时，往前推一天，就是两个（最后一个吃掉前的一个）。再往前推一天，由于前一天是吃掉半个加上一个，所以那个“加上一个”之前是3个。继续这个过程，直到找出初始数量。

我们可以编写一个简单的C++程序来计算猴子最初购买的桃子总数。让我们来实现这个逻辑：

#include <iostream>

int main() {
    int days = 0; // 假设给定的天数
    int remaining_peaches = 1; // 最后一天剩余的桃子数

    // 从倒数第二天开始计算，因为题目是从第一天开始说的
    for (days = 1; remaining_peaches != 0 && days <= n; ++days) {
        // 第二天到第n天，每次吃掉一半加一
        remaining_peaches = 2 * remaining_peaches + 1;
    }

    std::cout << "小猴最初买了 " << remaining_peaches << " 个桃子。\n";
    return 0;
}

运行这个程序并传入实际的天数 `n` 即可得到答案。

相关问题

游记里的孙悟空既贪吃又调皮，一天他从皇母娘娘的蟠桃园摘了一些蟠桃，第一天他刚好吃了这些蟠桃的一半，又贪嘴多吃了一个；接下来的每一天它都会吃剩余的蟠桃的一半外加一个。第 n (n≤20) 天早上起来一看，只剩下 1 个蟠桃了。请小民同学帮助孙悟空计算那天他摘了几个蟠桃？用c++语言写出该程序

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, x = 1;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        x = (x + 1) * 2;
    }
    printf("%d", x);
    return 0;
}

注解：

利用逆推的思路，从第 n 天往前推，一直推到第一天，算出第一天摘了多少个蟠桃。每天吃剩下的是前一天的一半外加一个，也就是说第 i 天剩下的是第 i+1 天的 (i+1)/2+1，即(2i+1)/2=(i+1) 个蟠桃，所以可以用一个循环来倒推每一天剩下的蟠桃数，最终得到第一天摘了多少个蟠桃，即为答案。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)