编制带有递归函数的程序

在编程中，递归函数是一种特殊类型的函数，它会调用自身来解决问题。这种技术特别适用于那些可以被分解为更小规模相同问题的情况，如分治算法、树和图的遍历等。递归函数通常包含两个关键部分：基本情况（base case）和递归情况（recursive case）。

1. 基本情况（Base Case）: 这是递归结束的条件，当问题简化到不再需要进一步递归时，函数直接返回结果。

2. 递归情况（Recursive Case）: 当问题不能立即解决时，函数会调用自身，处理规模更小的子问题，并将结果组合起来。

编写递归函数的基本步骤如下：

- 定义问题：明确递归函数要解决的问题。
- 设定基本情况：确定函数如何处理最简单的问题。
- 定义递归调用：描述函数如何将问题分解为更小的子问题。
- 实现函数：编写函数的代码，按照上述思路进行。

例如，考虑计算阶乘的递归函数：

def factorial(n):
    # 基本情况
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    # 递归情况
    else:
        return n * factorial(n - 1)