我想得到克尔透镜锁模钛宝石的锁模特性，采用四镜腔简化直腔结构，分别是俩个平面端镜，俩个焦距为f的聚焦透镜，常委L的k的克尔介质,其中l是透镜间距离，想得到利用线性传输ABCD矩阵，用mathematica给出代码

你的问题涉及到光学领域的克尔透镜锁模和线性传输ABCD矩阵。下面我会尽量用中文解释并提供Mathematica代码。

首先，克尔透镜锁模通常涉及到利用克尔效应来产生稳定的锁模激光。在这个过程中，一个特定的材料（例如钛宝石）会被加入到一个光学腔中，该材料会在光的振荡中引入额外的相位移动，从而实现锁模。这种模式锁定可以提高激光输出的稳定性和重复性。

其次，线性传输ABCD矩阵是一个数学工具，它描述了光在介质中的传播特性。这个矩阵有四个元素，通常用于描述光的偏振态转换和相位延迟。这些元素可以在某些特定的物理系统中由实验测量得到，或者在理论上进行计算。

假设你已经有了一个由平面端镜和聚焦透镜组成的四镜腔结构，并已经确定了透镜间的距离l和克尔介质k的参数。你希望通过线性传输ABCD矩阵来描述这个系统的锁模特性。

以下是一个基本的Mathematica代码片段，它假设你已经有一个表示光学系统的矩阵M，其中包含了所有必需的信息。请注意，这只是一个基本示例，你可能需要根据你的具体需求进行调整。

(* 假设M是一个4x4的矩阵 *)
M = ... (* 这里填入你的矩阵 *)

(* 使用线性传输ABCD矩阵 *)
ABCD = M.M; (* ABCD矩阵 *)

(* 输出ABCD矩阵 *)
Print[ABCD]

请注意，具体的矩阵M需要根据你的实验设置和理论模型来定义。例如，你可能需要知道每个镜子的位置和角度，光在介质中的波长和偏振态等。此外，对于钛宝石这样的材料，你可能需要查阅相关的文献来获取ABCD矩阵的具体数值。

以上内容仅供参考，如果需要更具体的帮助，请提供更多详细信息。