安时积分法 python

安时积分法 (Adams-Bashforth method) 是一种常用的数值求解常微分方程初值问题的方法。它是一种显式的多步法，通过利用前面的几个步长的函数值来逼近下一个步长的函数值。

下面是使用 Python 实现安时积分法的示例代码：

import numpy as np

def adams_bashforth(f, t0, y0, h, n):
    """
    使用安时积分法求解常微分方程初值问题

    参数:
    f: 函数 f(t, y) 表示 y' = f(t, y)
    t0: 初始时间
    y0: 初始条件 y(t0) = y0
    h: 步长
    n: 迭代次数

    返回:
    一个包含每个时间步长对应的函数值的数组
    """
    t = np.zeros(n+1)
    y = np.zeros(n+1)

    # 初始化初始条件
    t[0] = t0
    y[0] = y0

    # 使用四阶龙格-库塔法初始化前几个步长的函数值
    for i in range(1, 4):
        k1 = h * f(t[i-1], y[i-1])
        k2 = h * f(t[i-1] + h/2, y[i-1] + k1/2)
        k3 = h * f(t[i-1] + h/2, y[i-1] + k2/2)
        k4 = h * f(t[i-1] + h, y[i-1] + k3)
        y[i] = y[i-1] + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6
        t[i] = t[i-1] + h

    # 使用安时积分法迭代求解剩余的步长的函数值
    for i in range(3, n):
        y[i+1] = y[i] + h * (
            55 * f(t[i], y[i]) - 59 * f(t[i-1], y[i-1]) +
            37 * f(t[i-2], y[i-2]) - 9 * f(t[i-3], y[i-3])
        ) / 24
        t[i+1] = t[i] + h

    return y

# 示例函数 f(t, y) = -y
def f(t, y):
    return -y

# 设置参数
t0 = 0          # 初始时间
y0 = 1          # 初始条件
h = 0.1         # 步长
n = 10          # 迭代次数

# 求解常微分方程
result = adams_bashforth(f, t0, y0, h, n)

# 输出结果
for i in range(n+1):
    print(f"t = {t0+i*h:.2f}, y = {result[i]}")

这段代码中，我们定义了一个函数 `adams_bashforth` 来实现安时积分法。我们还定义了一个示例函数 `f`，用于演示如何使用该方法来求解常微分方程。

在这个示例中，我们求解的是常微分方程 y' = -y，初始时间为 0，初始条件为 y(0) = 1。我们使用步长 h = 0.1，迭代次数 n = 10 来进行求解，并将结果打印出来。

这只是一个简单的示例，你可以根据自己的需要调整参数和函数来求解其他的常微分方程初值问题。希望对你有所帮助！