支持向量机求解超平面

支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种监督学习模型，用于分类和回归分析，特别是对于非线性数据。它通过构造最优超平面来分割数据集，这个超平面最大化了两个类别之间的间隔（也称为“边距”）。SVM的关键在于找到那些最能代表数据特征的支持向量，也就是离超平面最近的数据点，因为它们对决策边界有最大影响。

在二维空间中，超平面是一个直线；而在高维空间中，超平面可以是复杂的结构，如超曲面。SVM通过核函数（如线性、多项式或径向基函数RBF等），将低维度数据映射到高维空间，使得原本无法用直线分开的数据变得可以分离。

SVM求解过程通常包括以下步骤：
1. 数据预处理：标准化或归一化数据。
2. 选择合适的核函数：确定如何从原始特征空间到高维特征空间的转换。
3. 构建优化问题：目标是最小化误分类样本的间隔，并最大化分类间隔。
4. 求解：使用数学优化算法（如拉格朗日乘数法）找到支持向量对应的权重向量和偏置项。
5. 预测：新样本通过计算其在高维空间的位置，判断落在哪一侧来预测类别。