结构张量图像处理MATLAB

### 使用MATLAB实现结构张量图像处理

#### 结构张量简介
结构张量是一种用于描述局部邻域内灰度变化的方法，在计算机视觉领域广泛应用。通过计算梯度并构建协方差矩阵来捕捉图像中的方向性和强度特性。

#### 实现步骤详解

##### 计算梯度场
为了获取图像的方向信息，先要计算其x轴和y轴上的偏导数：

% 加载测试图片
I = imread('example.png');
Igray = rgb2gray(I);

% 应用高斯滤波平滑噪声影响
sigma = 1;
Is = imgaussfilt(double(Igray), sigma);

% 计算X,Y方向的一阶微分
Ix = imfilter(Is, fspecial('sobel'), 'replicate'); % X 方向 Sobel 滤波器
Iy = imfilter(Is, fspecial('sobel')', 'replicate'); % Y 方向 Sobel 滤波器

##### 构建结构张量
基于上述得到的梯度值构造结构张量矩阵T(x,y)，该矩阵反映了像素位置处的主要特征：

\[ T=\left[\begin{array}{cc}
\langle I_x^2 \rangle & \langle I_x I_y\rangle \\
\langle I_x I_y \rangle& \langle I_y ^2\rangle
\end{array}\right]\]

这里采用窗口平均的方式估计各个元素:

windowSize = 7; % 定义卷积核尺寸
GaussianKernel = fspecial('gaussian',[windowSize windowSize], sigma);
Wxx = imfilter(Ix.^2,GaussianKernel,'same','replicate');
Wxy = imfilter(Ix.*Iy,GaussianKernel,'same','replicate');
Wyy = imfilter(Iy.^2,GaussianKernel,'same','replicate');

% 组合形成最终的结构张量
StructureTensor(:,:,1) = Wxx;
StructureTensor(:,:,2) = Wxy;
StructureTensor(:,:,3) = Wxy;
StructureTensor(:,:,4) = Wyy;

% 调整维度以便后续操作
StructureTensor = permute(reshape(StructureTensor,[size(Wxx) 2 2]), [1 2 4 3]);

##### 特征分析与可视化
利用SVD分解可以提取出每个点的最大最小特征值及其对应的方向矢量，从而识别不同类型的纹理模式：

[V,D] = eig(StructureTensor); % 对每一个结构张量求解本征值问题
lambdaMax = max(D,[],4);       % 获取最大特征值
lambdaMin = min(D,[],4);       % 获取最小特征值

% 可视化结果
figure;
subplot(1,2,1);
imagesc(lambdaMax); colorbar; title('Maximum Eigenvalue Map');
subplot(1,2,2);
imagesc(sqrt(abs(lambdaMax-lambdaMin)));colorbar;title('Coherency Map');
colormap jet;

以上展示了完整的结构张量算法流程以及相应的Matlab代码片段[^1]。