遗忘因子递推最小二乘法python代码

遗忘因子递推最小二乘法（Forgetful Factorized Recursive Least Squares, FFRLS）是一种在线自适应滤波算法，常用于处理时间序列数据并估计其动态模型。它结合了RLS（Recursive Least Squares）的优点，并引入了记忆衰减机制，有助于减少过拟合。

以下是使用Python实现FFRLS的一个简化版示例：

import numpy as np

class FFRLSFilter:
    def __init__(self, A, Q, forgetting_factor=0.9):
        self.A = A  # 系统矩阵
        self.Q = Q  # 观察噪声方差矩阵
        self.forgetting_factor = forgetting_factor
        self.P = np.eye(A.shape)  # 初始协方差矩阵
        self.w = np.zeros(A.shape)  # 初始权重向量

    def update(self, u, y):
        innovation = y - np.dot(self.A, self.w)
        K = self.P @ self.A.T / (self.A @ self.P @ self.A.T + self.Q)  # 卡尔曼增益
        self.w += K * innovation  # 更新权重
        self.P = (1 - self.forgetting_factor) * (np.eye(self.A.shape) - K @ self.A) @ self.P  # 更新协方差矩阵

# 使用示例
A = np.array([[1, 1], [0, 1]])
Q = np.eye(2) * 0.1
filter = FFRLSFilter(A, Q)

for i in range(10):
    u = np.random.randn(2)  # 输入信号
    y = np.dot(A, filter.w) + np.random.randn(2) * np.sqrt(Q)  # 测量值
    filter.update(u, y)

在这个例子中，`update()`函数包含了FFRLS的主要步骤：计算卡尔曼增益、更新权重和协方差矩阵。`A`是系统动态矩阵，`Q`是测量噪声方差，`forgetting_factor`控制了新信息的重要性。