tr(A - ABB'A')中对B求导是什么

对于矩阵B，我们可以将tr(A - ABB'A')展开为：

tr(A - ABB'A') = tr(A) - tr(ABB'A')

对于第一项tr(A)，由于A是一个常数矩阵，对B求导的结果为0。

对于第二项tr(ABB'A')，我们可以利用矩阵迹的性质tr(AB) = tr(BA)来进行求导。设C = ABB'A'，那么tr(ABB'A') = tr(C)。我们需要求解对B的导数，即∂tr(C)/∂B。

根据链式法则，我们可以将∂tr(C)/∂B表示为∂tr(C)/∂C * ∂C/∂B。

首先，我们知道tr(C) = ∑Cii，其中Cii表示C的第i行第i列元素。因此，∂tr(C)/∂C = I，其中I是与C维度相同的单位矩阵。

然后，我们需要求解∂C/∂B。根据C = ABB'A'，我们可以将其展开为：

C = AB(B'A')

接下来，我们可以将C展开为元素的形式：

Cij = ∑Aik(BkB'kj)

对于∂Cij/∂Bpq，当(p,q)等于(i,k)时，有∂Cij/∂Bpq = Aik。否则，∂Cij/∂Bpq = 0。

因此，我们可以得到∂C/∂B = A'A。

综上所述，对tr(A - ABB'A')关于B的求导结果为∂tr(A - ABB'A')/∂B = -A'A。