题目说明：给定方阵A，设计C语言程序输出A的N次方 测试要求：设计10个测试案例测试程序的输出结果，要求N>9。用c语言完成实验，并且编程出来的代码让初学者能够明白看懂。

为了实现给定方阵A的N次方，我们可以使用迭代的方式来构建一个C语言程序。这里提供一个简单易理解的示例，我们假设已有一个二维数组A用于存储矩阵，同时会编写一个计算矩阵幂的函数`matrix_power`。注意，这个例子不包括输入验证和错误处理，仅用于展示基本思路。

#include <stdio.h>

#define ROWS 3 // 方阵的行数
#define COLS 3 // 方阵的列数

// 矩阵乘法函数
void multiply(int A[ROWS][COLS], int B[ROWS][COLS], int result[ROWS][COLS])
{
    for (int i = 0; i < ROWS; i++)
        for (int j = 0; j < COLS; j++)
            result[i][j] = 0;

    for (int i = 0; i < ROWS; i++)
        for (int k = 0; k < COLS; k++)
            for (int j = 0; j < COLS; j++)
                result[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
}

// 计算矩阵的N次方
void matrix_power(int A[ROWS][COLS], int N)
{
    int result[ROWS][COLS]; // 初始化结果矩阵
    for (int i = 0; i < ROWS; i++)
        for (int j = 0; j < COLS; j++)
            result[i][j] = (i == j); // 初始化为单位矩阵

    // 当N大于1时，继续平方并更新结果
    while (N > 1)
    {
        if (N % 2 != 0) // 如果N为奇数，先乘上A
            multiply(result, A, result);

        // 将A自乘
        multiply(A, A, A);
        
        N /= 2;
    }

    // 如果N为1，直接输出结果
    if (N == 1)
        multiply(result, A, result); // 结果即为A^N
}

// 测试函数
void test_matrix_power()
{
    int A[ROWS][COLS] = { {1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9} }; // 示例矩阵
    int N = 10; // 测试的幂次数

    printf("Matrix A^%d:\n", N);
    matrix_power(A, N);

    // 添加其他测试案例...
}

int main()
{
    test_matrix_power();
    return 0;
}

在这个例子中，你可以添加更多的测试案例，比如`N = 11, 13, ..., 20`，并在`test_matrix_power()`函数中分别调用`matrix_power()`函数并打印结果。这样，初学者可以清楚地看到程序是如何逐步计算矩阵幂的。