有一个长度为n的01串,下标从1开始。 在任意位置插入共x个字符(0或者1), 求最大最终字符串中满足如下条件的三元组(i,j,k)的个数: 1≤i<j<k≤n+x,S[i] = ‘0’, S[j] = ‘1’ , S[k] = ‘0’

要解决这个问题，我们可以使用一个动态规划的方法。我们可以定义一个数组`dp`，其中`dp[i][j][0]`表示在前`i`个位置（包括在前`i`个位置插入的字符），且有`j`个'0'字符时，最后一个字符为'0'的最大长度，`dp[i][j][1]`表示最后一个字符为'1'的最大长度。

由于我们只知道插入的字符是'0'或'1'，而不知道具体的插入位置，我们需要记录下已经插入的'0'和'1'的个数，并且需要考虑到任意位置插入字符的情况。因此，我们还需要记录下插入字符后，字符串中'0'和'1'的数量。

具体的动态规划转移方程如下：
1. 当我们要在前`i`个位置插入一个'0'时，我们只需要在`dp[i][j][0]`的基础上增加即可，因为添加一个'0'不影响字符串中'1'的数量。
2. 当我们要在前`i`个位置插入一个'1'时，我们需要更新`dp[i][j][1]`和`dp[i][j+1][0]`，因为添加一个'1'会增加一个'1'的数量，可能会影响到后面的最大长度。

最后，我们需要在构建好的`dp`数组中搜索满足条件的三元组`(i, j, k)`。

以下是C++代码的实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int countTriplets(int n, int x, string s) {
    // dp[i][j][0]表示前i个位置（包括插入的字符），有j个'0'，最后一个字符为'0'的最大长度
    // dp[i][j][1]表示最后一个字符为'1'的最大长度
    vector<vector<vector<int>>> dp(n + x + 1, vector<vector<int>>(x + 1, vector<int>(2, 0)));

    // 初始化，没有插入字符时的情况
    for (int j = 0; j <= x; ++j) {
        dp[0][j][0] = j; // 前0个位置有j个'0'，最长的'0'长度就是j
    }

    // 动态规划转移
    for (int i = 1; i <= n + x; ++i) {
        for (int j = 0; j <= x; ++j) {
            for (int k = 0; k <= 1; ++k) {
                if (k == 0) { // 插入'0'
                    dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
                } else { // 插入'1'
                    dp[i][j][k] = max(dp[i - 1][j][k], dp[i - 1][j - 1][k - 1]);
                }
            }
        }
    }

    int count = 0;
    // 检查所有可能的三元组(i, j, k)
    for (int i = 1; i <= n + x; ++i) {
        for (int j = 1; j <= x; ++j) {
            for (int k = j + 1; k <= x; ++k) {
                if (dp[i][j][0] > 0 && dp[n + x - i + 1][x - j][1] > 0 &&
                    dp[n + x][x][0] > 0) {
                    count++;
                }
            }
        }
    }

    return count;
}

int main() {
    int n, x;
    string s;
    cin >> n >> x >> s;

    cout << countTriplets(n, x, s) << endl;

    return 0;
}

这段代码使用了一个三维的动态规划数组，复杂度较高。在实际应用中，我们可能需要进一步优化算法来处理大规模数据。