已知L:x^2+y^2=4x，积分L（x+y）^2ds=

根据题目中的公式x^2+y^2=4x，我们可以将其转化为极坐标系下的方程形式，即r=4cosθ。同时，根据积分L（x+y）^2ds的形式，我们可以将其转化为极坐标系下的积分形式，即L（r(θ)cosθ+r(θ)sinθ）^2ds。因此，我们需要先求出r(θ)，然后再代入积分式中进行计算。

将x^2+y^2=4x转化为极坐标系下的方程形式，有：
r^2=4rcosθ
r=4cosθ

对L（r(θ)cosθ+r(θ)sinθ）^2ds进行求解，有：
L（r(θ)cosθ+r(θ)sinθ）^2ds
=L（4cosθcosθ+4cosθsinθ）^2·√(1+(dr/dθ)^2)dθ
=L(4cosθ)^2·√(1+(-4sinθ/4cosθ)^2)dθ
=L(16cos^2θ)·√(1-sin^2θ)·dθ
=16Lcos^3θdθ

对上式进行积分，有：
∫16Lcos^3θdθ
=16L∫cos^3θdθ
=16L∫cos^2θ·cosθdθ
=16L∫(1-sin^2θ)·cosθd(sinθ)
=16L[-(1/3)cos^3θ]（从0到π/2）
=16L/3

因此，积分L（x+y）^2ds的结果为16L/3。