矩阵分解协同过滤算法核心思想

矩阵分解协同过滤（Matrix Factorization Collaborative Filtering, MFCF）是一种常用的推荐系统算法，它的核心思想基于用户-物品评分数据的低维表示。该算法假设用户对物品的喜好是由用户本身的特征和物品本身的特征共同决定的。具体步骤如下：

1. **数据表示**：将高维度的用户-物品评分矩阵分解为两个低维度的矩阵，一个表示用户的特征向量（用户因子），另一个表示物品的特征向量（物品因子）。

2. **矩阵分解**：通过最小化用户评分预测误差（如均方误差），来估计这两个因子矩阵。这通常通过优化算法（如梯度下降）进行求解。

3. **预测和推荐**：对于一个新用户或新物品，通过计算其特征向量与已知用户或物品特征向量的相似度（如内积），预测它们之间的评分，并推荐评分最高的物品给用户。

4. **动态更新**：随着用户的新行为数据到来，可以通过在线学习的方式，更新用户的特征向量或物品的特征向量。