TNNR算法ADMM算法以及TNNR-ADMM算法

TNNR算法是一种用于张量低秩恢复的算法，它结合了张量核范数正则化和非凸优化方法。TNNR算法的核心思想是将张量恢复问题转化为一个非凸优化问题，并使用交替方向乘子法（ADMM）进行求解。ADMM算法是一种常用的优化算法，特别适用于具有线性约束的凸优化问题。它通过将原始问题分解为多个子问题，并通过迭代求解这些子问题来逐步优化原始问题。

TNNR-ADMM算法是将TNNR算法与ADMM算法相结合的一种改进算法。它在TNNR算法的基础上引入了ADMM算法的思想，通过求解每个迭代点的子问题来逐步优化原始问题。TNNR-ADMM算法在合适的条件下具有全局收敛性，并且收敛速度相对较快。

以下是TNNR算法和TNNR-ADMM算法的伪代码示例：

TNNR算法：

输入：观测张量Y，秩r，迭代次数T
输出：恢复的张量X

初始化：X = Y

for t = 1 to T do
    更新X：通过最小化核范数正则化的目标函数来更新X
    更新X的秩：通过截断奇异值分解来更新X的秩
end for

返回：X

TNNR-ADMM算法：

输入：观测张量Y，秩r，迭代次数T
输出：恢复的张量X

初始化：X = Y，Z = Y，U = 0

for t = 1 to T do
    更新X：通过最小化核范数正则化的目标函数来更新X
    更新Z：通过最小化核范数正则化的目标函数来更新Z
    更新U：通过更新U来保持X和Z的一致性
end for

返回：X