用matlab利用AIC准则判断ARIMA（2，1，1）和ARIMA (2,1,2)模型

在MATLAB中，我们可以使用`auto.arima`函数来估计ARIMA模型，并通过Akaike Information Criterion (AIC) 来选择最优模型。AIC是一种用于信息准则的统计量，它考虑了模型的复杂度（即模型的参数数量）和拟合优度之间的平衡。

以下是基本步骤：

1. 导入数据并预处理：假设我们有一个时间序列数据集叫做`data`。

data = ...; % 替换为实际的数据

2. 使用`auto.arima`函数拟合两个模型：

model1 = auto.arima(data, 'Order', [2,1,1], 'Display', 'off'); % ARIMA(2,1,1)
model2 = auto.arima(data, 'Order', [2,1,2], 'Display', 'off'); % ARIMA(2,1,2)

这里的`'Order', [2,1,1]`和`[2,1,2]`分别指定了模型的p、d和q值。

3. 计算每个模型的AIC值：

aic1 = model1.aic; % AIC for ARIMA(2,1,1)
aic2 = model2.aic; % AIC for ARIMA(2,1,2)

AIC越小，表示模型的拟合效果越好，而更复杂的模型可能会有更低的AIC，但代价是更高的复杂度。

4. 比较和选择模型：
通常，AIC较小并且差异显著的模型被认为是更好的选择。例如，如果`abs(aic2 - aic1)`远大于10，那么可以认为模型2明显优于模型1。

5. （可选）检查残差以确认模型的有效性：

residuals1 = resid(model1); % 查看ARIMA(2,1,1)的残差
residuals2 = resid(model2); % 查看ARIMA(2,1,2)的残差

如果残差满足正态性、无自相关性和同方差性等假设，那么该模型可能就是合适的选择。