设坛子中有n个不同颜色的球,共计r种颜色,其中第i种颜色的球有ni个,从坛子中随机无放回地抽取m个小球,设随机变量xi表示第i总颜色的求,产生随机向量地随机数代码
时间: 2024-10-08 12:23:16 浏览: 13
为了生成这种随机向量 `x`,你可以使用 Python 的 numpy 库来模拟这个过程。这里是一个简单的示例代码:
```python
import numpy as np
# 定义参数
n_colors = r # 总共r种颜色
colors_count = [ni for ni in range(1, n + 1)] # 各种颜色球的数量
sample_size = m # 抽取的小球总数
# 创建一个全零数组,形状为 (n_colors,)
x = np.zeros(n_colors, dtype=int)
# 使用 choice 函数,选择每个颜色球的概率等于该颜色球的数量除以总的球数
p = colors_count / sum(colors_count)
x[np.random.choice(range(n_colors), size=sample_size, p=p)] = 1
# xi 就是对应颜色被抽到的情况,值为1表示抽到了,0表示未抽到
print("随机向量 x:", x)
```
这个代码首先初始化一个长度为 r 的全零数组,然后按照每种颜色球的比例,随机从中选择 m 个位置赋值为 1,其余位置保持为 0。这样就得到了随机变量 xi。
相关问题
用R语言模拟如下情况:有一个坛子,其中红黄蓝三种球分别有3,6,9个,问题(1)有放回抽6个,随机变量Xi表示第i种颜色球的个数,模拟(X1,X2,X3)的值。 问题(2)抽取方式改为“无放回”,给出模拟方法。
问题(1)可以用以下R代码模拟:
```
set.seed(123)
n <- 6
balls <- c(rep("red", 3), rep("yellow", 6), rep("blue", 9))
sample_balls <- sample(balls, n, replace = TRUE)
X1 <- sum(sample_balls == "red")
X2 <- sum(sample_balls == "yellow")
X3 <- sum(sample_balls == "blue")
c(X1, X2, X3)
```
这段代码中,我们先设定随机数种子为123,抽取6个球,并将红、黄、蓝三种球的数量分别设为3、6、9。将球的颜色存储在`balls`向量中,然后使用`sample`函数从`balls`中有放回地随机抽取$n$个球。最后,使用`sum`函数统计三种颜色球的个数,即可得到模拟结果。
问题(2)可以用以下R代码模拟:
```
set.seed(123)
n <- 6
balls <- c(rep("red", 3), rep("yellow", 6), rep("blue", 9))
sample_balls <- sample(balls, n, replace = FALSE)
X1 <- sum(sample_balls == "red")
X2 <- sum(sample_balls == "yellow")
X3 <- sum(sample_balls == "blue")
c(X1, X2, X3)
```
这段代码与问题(1)的主要区别在于抽取时使用了`replace = FALSE`,即无放回抽样。其他部分与问题(1)的代码相同。
使用R语言模拟如下情况:有一个坛子,其中红黄蓝三种球分别有3,6,9个,问题(1)有放回抽6个,随机变量Xi表示第i种颜色球的个数,模拟(X1,X2,X3)的值。 问题(2)抽取方式改为“无放回”,给出模拟方法。
好的,针对问题(1),我们可以使用R语言中的rmultinom函数模拟有放回抽6个球的情况。具体步骤如下:
```R
# 设置球的数量
balls <- c(3,6,9)
# 模拟有放回抽6个球
sample_1 <- rmultinom(1, 6, balls/sum(balls))
# 输出模拟结果
sample_1
```
其中,balls向量表示三种颜色球的数量,函数rmultinom(1, 6, balls/sum(balls))表示模拟有放回抽6个球的结果,其中1表示模拟1次,6表示抽6个球,balls/sum(balls)表示对每种颜色球进行抽取的概率。
接下来,我们可以将上述代码放入一个for循环中,模拟多次抽取,以得到(X1,X2,X3)的值。
```R
# 设置球的数量
balls <- c(3,6,9)
# 设置循环次数
n <- 1000
# 初始化结果向量
result <- matrix(0, nrow = n, ncol = 3)
# 循环模拟有放回抽6个球的结果
for(i in 1:n){
sample_i <- rmultinom(1, 6, balls/sum(balls))
result[i,] <- sample_i
}
# 输出模拟结果
head(result)
```
其中,n表示循环次数,result向量表示模拟结果,每一行为一次模拟的结果,三列分别表示三种颜色球的数量。
针对问题(2),我们可以使用R语言中的sample函数模拟无放回抽取的情况。具体步骤如下:
```R
# 设置球的数量
balls <- c(3,6,9)
# 模拟无放回抽取
sample_2 <- sample(rep(1:3, balls), 6, replace = FALSE)
# 统计结果
table(sample_2)
```
其中,balls向量表示三种颜色球的数量,rep(1:3, balls)表示将每种颜色球的编号重复相应的数量,形成一个编号向量,sample(rep(1:3, balls), 6, replace = FALSE)表示从编号向量中随机抽取6个不重复的编号,使用table函数统计每种编号出现的次数,即为三种颜色球的数量。
同样地,我们可以将上述代码放入一个for循环中,模拟多次抽取,以得到(X1,X2,X3)的值。
```R
# 设置球的数量
balls <- c(3,6,9)
# 设置循环次数
n <- 1000
# 初始化结果向量
result <- matrix(0, nrow = n, ncol = 3)
# 循环模拟无放回抽取的结果
for(i in 1:n){
sample_i <- sample(rep(1:3, balls), 6, replace = FALSE)
result[i,] <- table(sample_i)
}
# 输出模拟结果
head(result)
```
其中,n表示循环次数,result向量表示模拟结果,每一行为一次模拟的结果,三列分别表示三种颜色球的数量。
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