均衡算法matlab

### 关于均衡算法在 MATLAB 中的实现

#### Nash 均衡算法的 MATLAB 实现

Nash 均衡是一种博弈论中的重要概念，在多个参与者的决策过程中找到一种策略组合，使得任何单方面改变都不会带来更好的收益。对于四个主体的利润分配问题，可以利用MATLAB强大的数值计算能力来解决。

function [profits, equilibrium] = nash_equilibrium(s1, s2, s3, s4)
% 定义各参与者可能采取的战略空间
strategies = linspace(0, 1, 100);

% 初始化变量存储每个玩家的最佳响应以及最终达到纳什均衡时各自的利润
best_responses = zeros(length(strategies), 4);
equilibrium = nan;
profits = [];

for i = 1:length(strategies)
    % 计算当前战略下其他玩家最佳反应所对应的利润
    [~, best_response_1] = max(profit_function([s2(i); s3(i); s4(i)], strategies));
    [~, best_response_2] = max(profit_function([s1(i); s3(i); s4(i)], strategies));
    [~, best_response_3] = max(profit_function([s1(i); s2(i); s4(i)], strategies));
    [~, best_response_4] = max(profit_function([s1(i); s2(i); s3(i)], strategies));

    % 更新最佳回应矩阵
    best_responses(:, :) = deal(best_response_1, best_response_2,...
                                best_response_3, best_response_4);

    % 判断是否存在纯策略纳什均衡点
    if all(arrayfun(@(x) ismember(x, find(best_responses(:, x))), 1:4))
        profits = profit_function([s1; s2; s3; s4], ...
                                  best_responses(find(best_responses(:, :)), :))';
        break;
    end
end

if isnan(equilibrium)
    warning('未发现纯策略纳什均衡');
else
    fprintf('已找到纳什均衡:\nPlayer 1 strategy=%.2f\n',...
            best_responses(equilibrium, 1));
    fprintf('Player 2 strategy=%.2f\n',...
            best_responses(equilibrium, 2));
    fprintf('Player 3 strategy=%.2f\n',...
            best_responses(equilibrium, 3));
    fprintf('Player 4 strategy=%.2f\n',...
            best_responses(equilibrium, 4));
end

function p = profit_function(other_players_strategies, self_strategy)
    % 此处应定义具体的利润函数形式
    % 这里仅作为示例给出简单的线性关系
    alpha = rand(); beta = rand();
    p = sum(alpha .* other_players_strategies + beta * self_strategy);
end

上述代码展示了如何通过遍历所有可能性并寻找满足条件的情况来确定纳什均衡的存在与否及其具体位置[^2]。需要注意的是实际应用中需要根据具体情况调整`profit_function()`内的逻辑以适应不同的业务场景需求。