扩展卡尔曼 航迹融合代码

扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于估计动态系统状态的算法，它在经典卡尔曼滤波的基础上增加了对非线性模型的处理能力。航迹融合是指将来自多个传感器（如雷达、GPS等）的数据通过EKF结合起来，以提高位置估计的精度和鲁棒性。

在编写EKF航迹融合代码时，通常包括以下几个关键步骤：

1. 初始化：设置滤波器的状态变量（如位置、速度等），初始化协方差矩阵，以及传感器模型的不确定性。

2. 预测阶段：基于当前系统的动力学模型（加速度模型）和噪声模型预测下一时刻的状态，并更新协方差矩阵。

3. 测量更新阶段：对于每个传感器的观测数据，计算残差并利用残差的协方差与测量模型的协方差进行数据融合，然后通过卡尔曼增益调整预测值。

4. 后处理：结合所有传感器的信息，更新最终的滤波结果，并更新协方差矩阵。

5. 可视化或输出：将优化后的状态结果展示出来，例如在地图上绘制轨迹。

下面是简化的伪代码示例：

def ekf_predict(x, P, F, Q):
    # x: 状态向量
    # P: 协方差矩阵
    # F: 系统动力学矩阵
    # Q: 过程噪声协方差

    x_pred = F @ x + w  # 加入过程噪声 w ~ N(0, Q)
    P_pred = F @ P @ F.T + Q  # 更新协方差

    return x_pred, P_pred

def ekf_update(x_pred, P_pred, z, H, R):
    # z: 观测数据
    # H: 测量矩阵
    # R: 测量噪声协方差

    K = P_pred @ H.T / (H @ P_pred @ H.T + R)  # 卡尔曼增益
    x = x_pred + K @ (z - H @ x_pred)  # 更新状态估计
    P = (I - K @ H) @ P_pred  # 更新协方差

    return x, P

# ... 在主循环中不断执行预测和更新步骤