插值拟合matlab实现牛顿插值

在MATLAB中实现牛顿插值可以按照以下步骤进行：

1. 准备数据：准备一组已知点的横纵坐标，以便进行插值拟合。假设有n个已知点，横坐标存储在向量x中，纵坐标存储在向量y中。

2. 计算差商表：使用差商的概念计算差商表。首先，创建一个n×n的矩阵D，将其初始化为0。然后，将y向量的值复制到第一列，即D(:,1) = y。接下来，使用循环计算差商表中的其他元素。对于每一列j（从2到n），计算D(i,j) = (D(i+1,j-1) - D(i,j-1)) / (x(i+j-1) - x(i))。这样，差商表就计算完成了。

3. 构造插值多项式：根据差商表构造插值多项式。首先，创建一个符号变量t，用于表示插值点的未知横坐标。然后，根据差商表计算插值多项式。对于每个已知点i（从1到n），计算Ni(t) = D(1,i) * (t - x(1)) * (t - x(2)) * ... * (t - x(i-1))。最终的插值多项式为P(t) = N1(t) + N2(t) + ... + Nn(t)。

4. 绘制结果：使用plot函数绘制已知点和插值多项式的曲线。首先，创建一个足够密集的横坐标向量tx，用于绘制插值多项式的曲线。然后，计算纵坐标向量ty，通过将tx代入插值多项式计算得到。最后，使用plot函数绘制已知点和插值多项式的曲线，例如plot(x, y, 'o', tx, ty)。

下面是一个示例代码：

% 准备数据
x = [1, 3, 6, 9];
y = [2, 5, 8, 10];

% 计算差商表
n = length(x);
D = zeros(n, n);
D(:,1) = y;
for j = 2:n
    for i = 1:n-j+1
        D(i,j) = (D(i+1,j-1) - D(i,j-1)) / (x(i+j-1) - x(i));
    end
end

% 构造插值多项式
syms t;
P = 0;
for i = 1:n
    N = D(1,i);
    for j = 1:i-1
        N = N * (t - x(j));
    end
    P = P + N;
end

% 绘制结果
tx = linspace(min(x), max(x), 100);
ty = subs(P, t, tx);
plot(x, y, 'o', tx, ty);

运行上面的代码，你将得到插值拟合的结果图形。请注意，这只是牛顿插值的一种实现方式，你也可以使用其他方法来实现插值拟合。