用动态规划策略求0-1背包问题,其递推关系为:P[i,c]=max{P[i-1,c-v[i]]+p[i],P[i-1,c]},其中P[i,c]表示前i个商品可选、背包容量为c时放入背包中物品的最大总价值。现有物品列表如下,pi表示第i件物品的价格,vi表示第i件物品的体积:
时间: 2023-12-21 08:07:36 浏览: 82
假设有n件物品,背包容量为C,物品列表为pi和vi。
首先,需要初始化一个(n+1) * (C+1)的二维数组P,表示前i个商品可选、背包容量为j时放入背包中物品的最大总价值。其中,P[0][j]=0,表示一个物品都不选时,总价值为0;P[i][0]=0,表示背包容量为0时,总价值为0。
然后,根据递推关系,从i=1到n,从j=1到C,依次填充P数组。对于每个(i,j),有两种情况:
1. 不选第i件物品,P[i][j]=P[i-1][j];
2. 选第i件物品,P[i][j]=P[i-1][j-vi]+pi。
取这两种情况中的最大值,即P[i][j]=max{P[i-1][j-vi]+pi,P[i-1][j]}。
最后,P[n][C]即为问题的解,表示n件物品放入容量为C的背包中的最大总价值。
下面是Python代码实现:
```
def knapsack(p, v, C):
n = len(p)
P = [[0 for j in range(C+1)] for i in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, C+1):
if j < v[i-1]:
P[i][j] = P[i-1][j]
else:
P[i][j] = max(P[i-1][j], P[i-1][j-v[i-1]]+p[i-1])
return P[n][C]
```
其中,p和v分别表示物品的价格和体积,C表示背包容量。
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