粒子群优化分数阶灰色预测 MATLAB

### 关于粒子群优化与分数阶灰色预测在MATLAB中的实现

#### 粒子群优化算法简介
粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)是一种基于群体智能的全局优化方法，模拟鸟群觅食行为来解决问题。PSO通过个体之间的协作和信息共享，在解空间中搜索最优解。

#### 分数阶灰色预测模型概述
分数阶灰色预测(Fractional Order Grey Prediction Model, FOGM)是在传统GM(1,1)模型基础上发展而来的改进型灰色预测技术。该模型引入了分数阶累加算子，提高了建模精度并扩大了适用范围[^1]。

#### MATLAB实现示例代码

##### 粒子群优化函数定义

function [bestPosition,bestScore]=pso(fun,nVars,options)
% 初始化种群参数...
end

##### 分数阶灰色预测核心计算逻辑

function pred=FOGM(data,alpha)
    n=length(data);
   AGO=cumsum(data); % 原始序列的一次累加生成
    
    B=[-(0.5*data(1:n-1)+0.5*data(2:n)),ones(n-1,1)];
    Y=data(2:end)';
    
    u=(B'*B)\(B'*Y); % 参数估计
    
    a=u(1);
    b=u(2);

    t=(n+1):length(pred);
    pred=zeros(size(t));
    for k=t
        pred(k)=exp(-a*(k-alpha)).*((data(1)-b/a)*gamma(k)/gamma(k+alpha)+b/a);
    end
end

##### 综合应用实例：利用PSO优化FGM模型参数

clc;
clear;

load('your_data.mat'); % 加载实际数据集

objFun=@(params)fitnessFunction(params,data); % 定义适应度函数
options.InitialSwarmMatrix=rand(30,2); % 设置初始种群矩阵
[optimizedParams,fval]=pso(objFun,2,options); % 调用PSO求解器获取最佳参数组合

predictedValues=FOGM(data,optimizedParams(1)); % 使用优化后的参数执行预测操作
plot(predictedValues,'r-o');
hold on;
plot(data,'b-*');
legend({'Predictions','Actual Data'});
title('Fractional Order Grey Model with Particle Swarm Optimization');
xlabel('Time Index');
ylabel('Value');

disp(['Optimized alpha value:',num2str(optimizedParams)]);