用python编程解决下列问题：利用模型y=3x+6+a随机生成10个样本数据，其中x服从N（0，1）的正态分布，残差项a服从N（0，0.25)的正态分布，分别用线性模型、一元二次模型、一元三次模型进行回归，得到回归模型参数，绘制散点图和回归曲线，计算不同模型下的RSS并比较大小

在Python中，你可以使用numpy库来生成随机数，scipy库来进行统计分析，matplotlib库来绘制图形，以及sklearn库来拟合线性和非线性回归模型。以下是逐步的步骤：

首先，导入所需的库：

import numpy as np
from scipy.stats import norm
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression, PolynomialFeatures
from sklearn.metrics import mean_squared_error

1. **数据生成**:
- 定义函数生成样本数据：

def generate_data(n_samples):
    x = norm.pdf(np.random.randn(n_samples)) * np.sqrt(1) # 正态分布，均值0，标准差1
    a = norm.pdf(np.random.randn(n_samples)) * 0.5  # 残差项，均值0，标准差0.25
    y = 3 * x + 6 + a
    return x, y

n_samples = 10
x, y = generate_data(n_samples)

2. **模型拟合**:
- 线性模型:

     linear_model = LinearRegression()
     linear_model.fit(x.reshape(-1, 1), y)
     linear_params = linear_model.coef_

- 非线性模型（这里以二次和三次为例）：

     poly_features = PolynomialFeatures(degree=2)  # 二次模型
     quadratic_model = LinearRegression()
     quadratic_model.fit(poly_features.transform(x.reshape(-1, 1)), y)

     poly_features = PolynomialFeatures(degree=3)  # 三次模型
     cubic_model = LinearRegression()
     cubic_model.fit(poly_features.transform(x.reshape(-1, 1)), y)
     quadratic_params = quadratic_model.coef_
     cubic_params = cubic_model.coef_

3. **绘制散点图和回归曲线**:

     fig, ax = plt.subplots()
     ax.scatter(x, y, label='Original data')
     ax.plot(x, linear_model.predict(x.reshape(-1, 1)), label='Linear', color='blue')
     ax.plot(x, quadratic_model.predict(poly_features.transform(x.reshape(-1, 1))), label='Quadratic', color='green')
     ax.plot(x, cubic_model.predict(poly_features.transform(x.reshape(-1, 1))), label='Cubic', color='red')
     ax.set_xlabel('X')
     ax.set_ylabel('Y')
     ax.legend()
     plt.show()

4. **计算RSS（残差平方和）**:

     def rss(model, X, Y):
         y_pred = model.predict(X)
         return np.sum((y_pred - Y)**2)

     linear_rss = rss(linear_model, x.reshape(-1, 1), y)
     quadratic_rss = rss(quadratic_model, poly_features.transform(x.reshape(-1, 1)), y)
     cubic_rss = rss(cubic_model, poly_features.transform(x.reshape(-1, 1)), y)
     print(f"Linear RSS: {linear_rss}")
     print(f"Quadratic RSS: {quadratic_rss}")
     print(f"Cubic RSS: {cubic_rss}")