在一个类似谜题的游戏中，等边三角形的板上布置了 15 个孔。 在初始的时候，如下图所示，除了一个孔，所有孔都插上了插棒。一 个插棒可以跳过它的直接邻居，移到一个空白的位置上。这一跳会把 被跳过的邻居从板上移走。 2 请使用回溯算法，描述求解该谜题的下列版本的主要思路并给出算法 的伪代码： a 已知空孔的位置，求出消去 13 个棒的最短步骤，对剩下的插棒的 最终位置不限。 b 已知空孔的位置，求出消去 13 个棒的最短步骤，剩下的插棒最终 要落在最初的空孔上

算法思路：

对于这个问题，可以采用回溯算法来解决。回溯算法是一种不断尝试各种可能性来解决问题的算法，当无解时，会回溯到上一步，换一种可能性继续尝试。

对于a和b两个版本，都可以使用回溯算法来解决。具体做法如下：

1. 首先确定好空孔的位置，以及需要消去的棒的数量。

2. 对于a版本，不需要考虑剩下的插棒的位置，因此可以直接从空孔开始尝试跳棋子，直到消去指定数量的棒。在尝试跳棋子的过程中，需要记录已经跳过的棋子数量，以及当前棋子的位置，同时需要判断当前棋子是否可以继续跳，如果不能则需要回溯到上一步。

3. 对于b版本，需要考虑剩下的插棒的位置，因此在尝试跳棋子的过程中，需要记录已经跳过的棋子数量，当前棋子的位置，以及剩下的插棒的位置。如果在尝试跳棋子的过程中，剩下的插棒的位置和最初的空孔位置重合，则需要将该插棒插入到空孔中，同时继续尝试跳棋子。

4. 如果在尝试跳棋子的过程中，已经消去了指定数量的棒，则说明找到了解，输出解的步骤。如果无解，则回溯到上一步，换一个可能性继续尝试。

算法伪代码：

a版本：

def backtrack_a(board, hole, n, count, path):
    # 如果已经消去指定数量的棒，则找到了解，输出解的步骤
    if count == n:
        print(path)
        return

    # 遍历邻居节点
    for neighbor in neighbors(board, hole):
        # 如果当前节点可以跳
        if can_jump(board, hole, neighbor):
            # 跳棋子
            jump(board, hole, neighbor)
            # 更新路径和消去的棒的数量
            path.append((hole, neighbor))
            count += 1
            # 继续尝试下一步
            backtrack_a(board, neighbor, n, count, path)
            # 回溯到上一步
            path.pop()
            count -= 1
            jump(board, neighbor, hole)

def solve_a(board, hole, n):
    backtrack_a(board, hole, n, 0, [])

b版本：

def backtrack_b(board, hole, n, count, path, plugs):
    # 如果已经消去指定数量的棒，则找到了解，输出解的步骤
    if count == n:
        print(path)
        return

    # 遍历邻居节点
    for neighbor in neighbors(board, hole):
        # 如果当前节点可以跳
        if can_jump(board, hole, neighbor):
            # 跳棋子
            jump(board, hole, neighbor)

            # 如果剩下的插棒的位置和最初的空孔位置重合，则将该插棒插入到空孔中
            if neighbor == plugs[0]:
                hole = plugs.pop(0)

            # 更新路径和消去的棒的数量
            path.append((hole, neighbor))
            count += 1

            # 继续尝试下一步
            backtrack_b(board, neighbor, n, count, path, plugs)

            # 回溯到上一步
            path.pop()
            count -= 1
            jump(board, neighbor, hole)

            # 如果插棒的位置和最初的空孔位置重合，则将该插棒从空孔中取出
            if neighbor == plugs[0]:
                plugs.insert(0, hole)
                hole = neighbor

def solve_b(board, hole, n, plugs):
    backtrack_b(board, hole, n, 0, [], plugs)