请用matlab语言写出判断网络节点重要度的介数中心性算法Betweenness centrality,绘制计算结果图像,并给出调用此函数的实例
时间: 2024-05-29 16:10:20 浏览: 102
以下是Matlab代码实现介数中心性算法:
function [BC, EBC] = betweenness_centrality(G)
% 输入参数:
% G:邻接矩阵,表示一个无向图,每条边的权重为1
% 输出参数:
% BC:节点的介数中心性
% EBC:边的介数中心性
n = size(G, 1); % 节点数
BC = zeros(n, 1); % 初始化节点介数中心性
EBC = zeros(n, n); % 初始化边介数中心性
for s = 1:n % 遍历每个节点作为起点
Q = []; % 初始化队列
D = -1 * ones(n, 1); % 初始化距离
sigma = zeros(n, 1); % 初始化最短路径数量
sigma(s) = 1; % 起点到自身的最短路径数量为1
D(s) = 0; % 起点到自身的最短路径长度为0
P = cell(n, 1); % 初始化前驱节点
P{s} = []; % 起点没有前驱节点
S = ones(n, 1); % 初始化最短路径树节点集合
W = zeros(n, 1); % 初始化节点权重
W(s) = 1; % 起点的权重为1
while any(S) % 当最短路径树还有节点未被遍历
[~, v] = min(D(S)); % 从最短路径树节点中找到距离最短的节点
S(v) = 0; % 将该节点从最短路径树中移除
Q = [Q, v]; % 将该节点加入队列
for w = find(G(v, :)) % 遍历与该节点相邻的节点
if D(w) < 0 % 如果该节点未被遍历过
D(w) = D(v) + 1; % 更新距离
S(w) = 1; % 将该节点加入最短路径树节点集合
Q = [Q, w]; % 将该节点加入队列
end
if D(w) == D(v) + 1 % 如果该节点是最短路径树中v的后继节点
sigma(w) = sigma(w) + sigma(v); % 更新最短路径数量
P{w} = [P{w}, v]; % 将v加入w的前驱节点
W(w) = W(w) + W(v); % 更新节点权重
end
end
end
delta = zeros(n, 1); % 初始化节点增量
while ~isempty(Q) % 从后往前遍历队列中的节点
w = Q(end);
Q(end) = [];
for v = P{w} % 遍历w的前驱节点
delta(v) = delta(v) + (sigma(v) / sigma(w)) * (1 + delta(w)); % 更新节点增量
EBC(v, w) = EBC(v, w) + (sigma(v) / sigma(w)) * W(v); % 更新边介数中心性
end
if w ~= s % 如果该节点不是起点
BC(w) = BC(w) + delta(w); % 更新节点介数中心性
end
end
end
BC = BC / ((n - 1) * (n - 2) / 2); % 归一化节点介数中心性
EBC = EBC / 2; % 归一化边介数中心性
end
以下是调用函数的实例:
G = [0, 1, 1, 0, 0;
1, 0, 1, 1, 0;
1, 1, 0, 1, 1;
0, 1, 1, 0, 1;
0, 0, 1, 1, 0];
[BC, EBC] = betweenness_centrality(G);
disp(BC);
disp(EBC);
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