只有相机内参，如何矫正图像

仅凭相机内参（通常是宽高比、焦距、主点坐标等），我们无法直接矫正图像的畸变，因为相机内参只能提供图像在理想情况下的几何关系，而畸变往往是由于镜头物理特性造成的非线性效应。但是，如果你的目标是纠正一些简单的像差，比如径向畸变（Radial Distortion），你可以使用以下常见的模型：

1. **径向畸变校正**:
径向畸变可以用Zernike多项式模型表示，最常用的是简单的一阶或二阶径向畸变模型。公式如下：
- 一阶（单点模型）：```dst(x, y) = (x^2 + y^2) * k1 + x^2 * y^2 * k2``
- 二阶（双点模型）：```dst(x, y) = (1 + k1 * r^2 + k2 * r^4) * x^2 + (2 * p1 * x * y + 2 * p2 * r^2 * x * y) + (1 + k3 * r^2 + k4 * r^4) * y^2```
其中，\(r^2 = x^2 + y^2\)，\(k1\), \(k2\), \(p1\), \(p2\), \(k3\), 和 \(k4\) 是径向畸变系数。

2. **获取内参**:
- 如果相机参数已知，这些参数通常包含在相机标定矩阵`K`中。它由3x3的矩阵组成，其中前两个元素行代表fx和fy（主点到光心的距离），接下来的四个元素是焦距（fx=fy）以及skew（对于大多数场景可以忽略）。
- 假设你有一个3x3的内参矩阵`K`，可能还包含了光心坐标（cX, cY）。

3. **校正过程**:
- 使用OpenCV库的`undistort()`函数，它可以基于内参矩阵和径向畸变系数，对输入图像进行校正。假设`img`是你想要校正的图像，`newcameramtx`是校正后的新内参矩阵，`map1`, `map2`是映射原像素到纠正后像素的二维数组：

   undistorted_img = cv2.undistort(img, K, np.array([k1, k2]), newcameramtx, (img.shape[1], img.shape[0]))

请注意，如果图像存在更复杂的畸变（如切比雪夫畸变或非线性畸变），则需要更精确的相机模型或使用专门针对这种畸变的校正方法。