c++ 一元稀疏多项式的计算顺序存储

一元稀疏多项式的计算可以使用顺序存储方式进行表示。顺序存储是将多项式中的每一项按照指数从小到大排序，并存储在一个数组中。

具体来说，我们可以定义一个结构体来表示多项式的每一项，包括指数和系数两个属性。然后，我们可以定义一个数组，数组的每个元素表示一个项，通过顺序存储的方式将多项式存储在数组中。

在计算多项式时，我们可以按照顺序遍历存储多项式的数组。对于每一项，我们可以依次获取其指数和系数，并进行相应的计算。例如，如果我们要求多项式的值，我们可以将每一项的系数与其指数次幂相乘，并累加得到最终的结果。

通过顺序存储方式，我们可以方便地对多项式进行计算，因为数组的索引与多项式的指数是一一对应的。此外，顺序存储还具有较好的空间利用率，因为对于大多数多项式来说，其中的项是相对较少的。

需要注意的是，顺序存储方式适用于稀疏多项式，即多项式中有很多项的指数是连续的，而且指数之间可能存在较大的差距。对于密集多项式（即多项式中有大部分项），顺序存储可能会浪费大量的空间，不适合使用。在这种情况下，可以考虑使用链式存储来表示多项式。

相关问题

c++一元稀疏多项式运算器

实现一元稀疏多项式的运算器，可以采用链表来存储多项式中的每一项，每个节点包括系数、指数和指向下一个节点的指针。具体实现可以按照以下步骤：

1. 定义一个结构体来表示多项式的每一项，包括系数和指数：

struct PolyItem {
    double coef;    // 系数
    int exp;        // 指数
};

2. 定义一个链表节点结构体，包含一个 PolyItem 结构体作为数据域和一个指向下一个节点的指针：

struct ListNode {
    PolyItem data;      // 数据域
    ListNode* next;     // 指向下一个节点的指针
};

3. 定义一个多项式类 Poly，包含多项式的基本运算方法，如创建多项式、插入项、删除项、求和、求差、求积、求导等：

class Poly {
public:
    Poly();
    ~Poly();
    void insert(PolyItem item);     // 插入一项
    void remove(int exp);           // 删除指定指数的项
    Poly add(Poly other);           // 多项式加法
    Poly subtract(Poly other);      // 多项式减法
    Poly multiply(Poly other);      // 多项式乘法
    Poly derivative();              // 求导
    void print();                   // 打印多项式
private:
    ListNode* head;                 // 链表头节点指针
};

4. 实现多项式的各种运算方法，具体实现方式可以参考以下代码：

Poly::Poly() {
    head = new ListNode;
    head->next = nullptr;
}

Poly::~Poly() {
    ListNode* p = head;
    while (p != nullptr) {
        ListNode* q = p->next;
        delete p;
        p = q;
    }
}

void Poly::insert(PolyItem item) {
    ListNode* p = head;
    while (p->next != nullptr && p->next->data.exp > item.exp) {
        p = p->next;
    }
    if (p->next != nullptr && p->next->data.exp == item.exp) {
        p->next->data.coef += item.coef;
        if (p->next->data.coef == 0) {
            ListNode* q = p->next;
            p->next = q->next;
            delete q;
        }
    } else {
        ListNode* q = new ListNode;
        q->data = item;
        q->next = p->next;
        p->next = q;
    }
}

void Poly::remove(int exp) {
    ListNode* p = head;
    while (p->next != nullptr && p->next->data.exp > exp) {
        p = p->next;
    }
    if (p->next != nullptr && p->next->data.exp == exp) {
        ListNode* q = p->next;
        p->next = q->next;
        delete q;
    }
}

Poly Poly::add(Poly other) {
    Poly res;
    ListNode* p = head->next;
    ListNode* q = other.head->next;
    while (p != nullptr && q != nullptr) {
        if (p->data.exp > q->data.exp) {
            res.insert(p->data);
            p = p->next;
        } else if (p->data.exp < q->data.exp) {
            res.insert(q->data);
            q = q->next;
        } else {
            PolyItem item;
            item.coef = p->data.coef + q->data.coef;
            item.exp = p->data.exp;
            res.insert(item);
            p = p->next;
            q = q->next;
        }
    }
    while (p != nullptr) {
        res.insert(p->data);
        p = p->next;
    }
    while (q != nullptr) {
        res.insert(q->data);
        q = q->next;
    }
    return res;
}

Poly Poly::subtract(Poly other) {
    Poly res;
    ListNode* p = head->next;
    ListNode* q = other.head->next;
    while (p != nullptr && q != nullptr) {
        if (p->data.exp > q->data.exp) {
            res.insert(p->data);
            p = p->next;
        } else if (p->data.exp < q->data.exp) {
            PolyItem item;
            item.coef = -q->data.coef;
            item.exp = q->data.exp;
            res.insert(item);
            q = q->next;
        } else {
            PolyItem item;
            item.coef = p->data.coef - q->data.coef;
            item.exp = p->data.exp;
            res.insert(item);
            p = p->next;
            q = q->next;
        }
    }
    while (p != nullptr) {
        res.insert(p->data);
        p = p->next;
    }
    while (q != nullptr) {
        PolyItem item;
        item.coef = -q->data.coef;
        item.exp = q->data.exp;
        res.insert(item);
        q = q->next;
    }
    return res;
}

Poly Poly::multiply(Poly other) {
    Poly res;
    ListNode* p = head->next;
    while (p != nullptr) {
        ListNode* q = other.head->next;
        while (q != nullptr) {
            PolyItem item;
            item.coef = p->data.coef * q->data.coef;
            item.exp = p->data.exp + q->data.exp;
            res.insert(item);
            q = q->next;
        }
        p = p->next;
    }
    return res;
}

Poly Poly::derivative() {
    Poly res;
    ListNode* p = head->next;
    while (p != nullptr) {
        if (p->data.exp > 0) {
            PolyItem item;
            item.coef = p->data.coef * p->data.exp;
            item.exp = p->data.exp - 1;
            res.insert(item);
        }
        p = p->next;
    }
    return res;
}

void Poly::print() {
    ListNode* p = head->next;
    while (p != nullptr) {
        if (p->data.coef > 0 && p->data.exp != 0) {
            std::cout << "+";
        }
        if (p->data.coef != 1 || p->data.exp == 0) {
            std::cout << p->data.coef;
        }
        if (p->data.exp > 1) {
            std::cout << "x^" << p->data.exp;
        } else if (p->data.exp == 1) {
            std::cout << "x";
        }
        p = p->next;
    }
    std::cout << std::endl;
}

这样，我们就实现了一个简单的一元稀疏多项式运算器。

一元稀疏多项式c++

在C++中，可以使用数组来表示一元稀疏多项式。一元稀疏多项式是指只有少数项具有非零系数的多项式。

下面是一个示例代码，演示如何表示和计算一元稀疏多项式：

#include <iostream>
#include <vector>

// 定义多项式的项结构
struct Term {
    int coefficient;  // 系数
    int exponent;     // 指数
};

// 定义稀疏多项式类
class SparsePolynomial {
private:
    std::vector<Term> terms;  // 存储多项式的项

public:
    // 添加一项到多项式中
    void addTerm(int coefficient, int exponent) {
        Term term;
        term.coefficient = coefficient;
        term.exponent = exponent;
        terms.push_back(term);
    }

    // 计算多项式在给定x值的结果
    int evaluate(int x) {
        int result = 0;
        for (const auto& term : terms) {
            result += term.coefficient * pow(x, term.exponent);
        }
        return result;
    }
};

int main() {
    SparsePolynomial polynomial;

    // 添加多项式的各个项
    polynomial.addTerm(2, 3);
    polynomial.addTerm(5, 2);
    polynomial.addTerm(3, 1);
    polynomial.addTerm(4, 0);

    // 计算多项式在x=2的结果
    int x = 2;
    int result = polynomial.evaluate(x);
    std::cout << "Result: " << result << std::endl;

    return 0;
}

在上述代码中，我们定义了一个`Term`结构，用来表示多项式的每一项，包含系数和指数两个成员变量。然后，我们定义了`SparsePolynomial`类，其中使用一个`std::vector`来存储多项式的项。类中包含了添加项和计算结果的方法。

在`main()`函数中，我们创建了一个`SparsePolynomial`对象，并添加了一些项。然后，我们计算了多项式在x=2的结果，并输出到控制台。

这个示例代码只是一个简单的实现，你可以根据自己的需求对其进行扩展和修改。