定义一个损失函数用于一维Wasserstein AutoEncoders代码keras

Wasserstein AutoEncoders (WAE) 是一种基于 Wasserstein 距离的自编码器，它通过最小化重构误差和最大化 Encoder 和 Decoder 之间的 Wasserstein 距离来学习数据的表征。在一维的情况下，可以使用 Keras 实现 WAE 的损失函数，如下所示：

import keras.backend as K
from keras.losses import MeanSquaredError

def wae_loss(encoded_output, original_input):
    # 计算重构误差
    recon_loss = MeanSquaredError()(original_input, encoded_output)
    
    # 计算 Wasserstein 距离
    epsilon = K.random_normal(shape=(K.shape(original_input)[0], 1))
    interpolated_input = epsilon * original_input + (1 - epsilon) * encoded_output
    interpolated_output = encoder(interpolated_input)
    gradient_norm = K.sqrt(K.sum(K.square(K.gradients(interpolated_output, interpolated_input)[0]), axis=1))
    wasserstein_distance = K.mean(K.square(gradient_norm - 1))
    
    # 返回损失函数
    return recon_loss + lambda_coefficient * wasserstein_distance

其中，`encoded_output` 是 Encoder 的输出，`original_input` 是原始输入数据。`recon_loss` 表示重构误差，使用均方误差函数计算。`epsilon` 是一个随机噪声向量，用于计算 Wasserstein 距离。`interpolated_input` 表示在原始输入和编码器输出之间插值的输入。`interpolated_output` 是插值后的输出，用于计算 Wasserstein 距离。`gradient_norm` 表示插值输入和输出之间的梯度范数。`wasserstein_distance` 是 Wasserstein 距离，表示梯度范数与1之间的平方差。`lambda_coefficient` 是权重参数，用于平衡重构误差和 Wasserstein 距离之间的贡献。最终的损失函数是重构误差加上 Wasserstein 距离与权重参数的乘积。